Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Sadrži oglase

O ovoj aplikaciji

ovo je aplikacija za web pregled od "https://www.boolean-algebra.com"
Bulov postulat, svojstva i teoremi
Sljedeći postulat, svojstva i teoremi vrijede u Booleovoj algebri i koriste se za pojednostavljenje logičkih izraza ili funkcija:

POSTULATI su samorazumljive istine.

1a: $A=1$ (ako je A ≠ 0) 1b: $A=0$ (ako je A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
SVOJSTVA koja vrijede u Booleovoj algebri slična su onima u običnoj algebri

Komutativno $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Asocijativno $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Distributivni $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
TEOREME koje su definirane u Booleovoj algebri su sljedeće:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Primjenom Booleovih postulata, svojstava i/ili teorema možemo pojednostaviti složene Booleove izraze i izgraditi manji logički blok dijagram (jeftiniji sklop).

Na primjer, da bismo pojednostavili $AB(A+C)$ imamo:

$AB(A+C)$ distributivni zakon
=$ABA+ABC$ kumulativni zakon
=$AAB+ABC$ teorem 3a
=$AB+ABC$ distributivni zakon
=$AB(1+C)$ teorem 2b
=$AB1$ teorem 2a
=$AB$
Iako je gore navedeno sve što trebate za pojednostavljenje Booleove jednadžbe. Možete koristiti proširenje teorema/zakona kako biste ga lakše pojednostavili. Sljedeće će smanjiti količinu koraka potrebnih za pojednostavljenje, ali će biti teže identificirati.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Sada koristeći ove nove teoreme/zakone možemo pojednostaviti prethodni izraz ovako.

Da bismo pojednostavili $AB(A+C)$ imamo:

$AB(A+C)$ distributivni zakon
=$ABA+ABC$ kumulativni zakon
=$AAB+ABC$ teorem 3a
=$AB+ABC$ teorem 7b

Što je novo

Frist Release