սա «https://www.boolean-algebra.com»-ի վեբ դիտման հավելվածն է
Բուլյան պոստուլատ, հատկություններ և թեորեմներ
Հետևյալ պոստուլատը, հատկությունները և թեորեմները վավեր են Բուլյան հանրահաշվում և օգտագործվում են տրամաբանական արտահայտությունների կամ ֆունկցիաների պարզեցման համար.
ՊՈՍՏՈՒԼԱՏՆԵՐԸ ինքնին ակնհայտ ճշմարտություններ են:
1a: $A=1$ (եթե A ≠ 0) 1b: $A=0$ (եթե A ≠ 1)
2a՝ $0∙0=0$ 2b՝ $0+0=0$
3ա՝ $1∙1=1$ 3b՝ $1+1=1$
4ա՝ $1∙0=0$ 4b՝ $1+0=1$
5ա. $\overline{1}=0$ 5b. $\overline{0}=1$
Բուլյան հանրահաշիվում գործող ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ նման են սովորական հանրահաշվի հատկություններին
Փոխադարձ $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Ասոցիատիվ $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Բաշխիչ $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Բուլյան հանրահաշիվով սահմանված թեորեմները հետևյալն են.
1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a՝ $A∙1=A$ 2b՝ $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4ա՝ $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5ա. $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Կիրառելով Բուլյան պոստուլատները, հատկությունները և/կամ թեորեմները՝ մենք կարող ենք պարզեցնել բարդ Բուլյան արտահայտությունները և կառուցել ավելի փոքր տրամաբանական բլոկային դիագրամ (էժան միացում):
Օրինակ, $AB(A+C)$-ը պարզեցնելու համար մենք ունենք.
$AB(A+C)$ բաշխիչ օրենք
=$ABA+ABC$ կուտակային օրենք
=$AAB+ABC$ թեորեմ 3ա
=$AB+ABC$ բաշխիչ օրենք
=$AB(1+C)$ թեորեմ 2b
=$AB1$ թեորեմ 2ա
=$AB$
Թեև վերը նշվածն այն ամենն է, ինչ ձեզ հարկավոր է Բուլյան հավասարումը պարզեցնելու համար: Դուք կարող եք օգտագործել թեորեմների/օրենքների ընդլայնումը՝ պարզեցնելու համար: Հետևյալը կնվազեցնի պարզեցման համար պահանջվող քայլերի քանակը, բայց ավելի դժվար կլինի բացահայտելը:
7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a՝ $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10. $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11. $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Այժմ, օգտագործելով այս նոր թեորեմները/օրենքները, մենք կարող ենք պարզեցնել նախորդ արտահայտությունն այսպես.
$AB(A+C)$-ը պարզեցնելու համար մենք ունենք.
$AB(A+C)$ բաշխիչ օրենք
=$ABA+ABC$ կուտակային օրենք
=$AAB+ABC$ թեորեմ 3ա
=$AB+ABC$ թեորեմ 7բ
Վերջին թարմացումը՝
04 նոյ, 2021 թ.