Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Жарнамалары бар

Осы қолданба туралы

бұл "https://www.boolean-algebra.com" веб-көрініс қолданбасы
Бульдік постулат, қасиеттер және теоремалар
Келесі постулат, қасиеттер және теоремалар Буль алгебрасында жарамды және логикалық өрнектерді немесе функцияларды жеңілдету үшін қолданылады:

ПОСТУЛАТТАР - бұл өздігінен көрінетін шындық.

1a: $A=1$ (егер A ≠ 0 болса) 1b: $A=0$ (егер A ≠ 1 болса)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
Буль алгебрасында жарамды ҚАСИЕТТЕР кәдімгі алгебрадағыларға ұқсас

Коммутативті $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Ассоциативті $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Тарату $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Буль алгебрасында анықталған ТЕОРЕМАлар мыналар:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Логикалық постулаттарды, қасиеттерді және/немесе теоремаларды қолдану арқылы біз күрделі логикалық өрнектерді жеңілдете аламыз және кішірек логикалық блок-схеманы (аз қымбат схема) құра аламыз.

Мысалы, $AB(A+C)$ жеңілдету үшін бізде:

$AB(A+C)$ дистрибутивтік заң
=$ABA+ABC$ жиынтық заңы
=$AAB+ABC$ теоремасы 3a
=$AB+ABC$ дистрибутивтік заң
=$AB(1+C)$ теоремасы 2b
=$AB1$ теоремасы 2а
=$AB$
Жоғарыда айтылғандардың бәрі логикалық теңдеуді жеңілдету үшін қажет. Жеңілдетуді жеңілдету үшін теоремаларды/заңдарды кеңейтуді пайдалануға болады. Төмендегі қадамдарды жеңілдету үшін қажетті қадамдар санын азайтады, бірақ анықтау қиынырақ болады.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Енді осы жаңа теоремаларды/заңдарды пайдалана отырып, біз алдыңғы өрнекті осылай жеңілдете аламыз.

$AB(A+C)$ жеңілдету үшін бізде:

$AB(A+C)$ дистрибутивтік заң
=$ABA+ABC$ жиынтық заңы
=$AAB+ABC$ теоремасы 3a
=$AB+ABC$ теоремасы 7b

Жаңа функциялар

Frist Release