Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Зар агуулсан

Энэ аппын тухай

Энэ бол "https://www.boolean-algebra.com" вэб харах програм юм.
Булийн постулат, шинж чанарууд ба теоремууд
Дараах постулат, шинж чанар, теоремууд нь Булийн алгебрт хүчинтэй бөгөөд логик илэрхийлэл эсвэл функцийг хялбарчлахад ашигладаг.

ПОСТУЛАТ бол өөрөө илэрхий үнэн юм.

1a: $A=1$ (хэрэв A ≠ 0 бол) 1b: $A=0$ (хэрэв A ≠ 1 бол)
2a: $0∙0=0$ 2б: $0+0=0$
3а: $1∙1=1$ 3б: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4б: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
Булийн алгебрт хүчинтэй ҮНДСҮҮД нь энгийн алгебрийнхтэй төстэй

Солих $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Ассоциатив $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Түгээх $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Булийн алгебрт тодорхойлсон ТЕОРЕМууд нь дараах байдалтай байна.

1a: $A∙0=0$ 1б: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Булийн постулат, шинж чанар ба/эсвэл теоремуудыг ашигласнаар бид логикийн нийлмэл илэрхийллүүдийг хялбарчилж, жижиг логик блок диаграмм (хямд үнэтэй хэлхээ) байгуулж чадна.

Жишээ нь, $AB(A+C)$-г хялбарчлахын тулд бидэнд дараах зүйлс байна:

$AB(A+C)$ түгээлтийн хууль
=$ABA+ABC$ хуримтлагдсан хууль
=$AAB+ABC$ теорем 3a
=$AB+ABC$ түгээлтийн хууль
=$AB(1+C)$ теорем 2b
=$AB1$ теорем 2a
=$AB$
Хэдийгээр дээр дурдсан зүйл бол Булийн тэгшитгэлийг хялбарчлахад хангалттай. Үүнийг хялбарчлахад хялбар болгохын тулд та теорем/хуулийн өргөтгөлийг ашиглаж болно. Дараах нь хялбарчлахад шаардагдах алхмуудын хэмжээг багасгах боловч тодорхойлоход илүү хэцүү байх болно.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7б: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Одоо эдгээр шинэ теорем/хуульуудыг ашигласнаар өмнөх илэрхийллийг ийн хялбарчилж болно.

$AB(A+C)$-г хялбарчлахын тулд бидэнд дараах зүйлс байна:

$AB(A+C)$ түгээлтийн хууль
=$ABA+ABC$ хуримтлагдсан хууль
=$AAB+ABC$ теорем 3a
=$AB+ABC$ теорем 7б

Шинэ юм юу байна

Frist Release