Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Inneholder annonser

Om denne appen

dette er nettvisningsappen til "https://www.boolean-algebra.com"
boolsk postulat, egenskaper og teoremer
Følgende postulat, egenskaper og teoremer er gyldige i boolsk algebra og brukes i forenkling av logiske uttrykk eller funksjoner:

POSTULATER er selvinnlysende sannheter.

1a: $A=1$ (hvis A ≠ 0) 1b: $A=0$ (hvis A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
EGENSKAPER som er gyldige i boolsk algebra ligner på de i vanlig algebra

Kommutativ $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Assosiativ $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Distributiv $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
TEOREMER som er definert i boolsk algebra er følgende:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Ved å bruke boolske postulater, egenskaper og/eller teoremer kan vi forenkle komplekse boolske uttrykk og bygge et mindre logisk blokkdiagram (billigere krets).

For å forenkle $AB(A+C)$ har vi for eksempel:

$AB(A+C)$ distribusjonslov
=$ABA+ABC$ kumulativ lov
=$AAB+ABC$ setning 3a
=$AB+ABC$ fordelingslov
=$AB(1+C)$ setning 2b
=$AB1$ setning 2a
=$AB$
Selv om ovenstående er alt du trenger for å forenkle en boolsk ligning. Du kan bruke en utvidelse av teoremene/lovene for å gjøre det lettere å forenkle. Følgende vil redusere antall trinn som kreves for å forenkle, men vil være vanskeligere å identifisere.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Ved å bruke disse nye teoremene/lovene kan vi forenkle det forrige uttrykket slik.

For å forenkle $AB(A+C)$ har vi:

$AB(A+C)$ distribusjonslov
=$ABA+ABC$ kumulativ lov
=$AAB+ABC$ setning 3a
=$AB+ABC$ setning 7b

Hva er nytt?

Frist Release