Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Ina matangazo

Kuhusu programu hii

hii ni programu ya kutazama wavuti ya "https://www.boolean-algebra.com"
Postulate ya Boolean, Sifa, na Nadharia
Mada, sifa, na nadharia zifuatazo ni halali katika Algebra ya Boolean na hutumiwa katika kurahisisha misemo au utendakazi wenye mantiki:

POSTULATES ni ukweli unaojidhihirisha wenyewe.

1a: $A=1$ (ikiwa A ≠ 0) 1b: $A=0$ (ikiwa A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
TABIA ambazo ni halali katika Aljebra ya Boolean ni sawa na zile zilizo katika aljebra ya kawaida

$A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Associative $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$A+(B+C)=(A+B)+C$
Msambazaji $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
NADHARIA ambazo zimefafanuliwa katika Algebra ya Boolean ni zifuatazo:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\ overline{\ overline{A}}=A$ 5b: $A=\ overline{\ overline{A}}$
6a: $\ overline{A∙B}=\ overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Kwa kutumia machapisho ya Boolean, sifa na/au nadharia tunaweza kurahisisha misemo changamano ya Boolean na kuunda mchoro mdogo wa kuzuia mantiki (saketi ya bei nafuu).

Kwa mfano, ili kurahisisha $AB(A+C)$ tunayo:

$AB(A+C)$ sheria ya usambazaji
=$ABA+ABC$ jumla ya sheria
=$AAB+ABC$ nadharia 3a
=$AB+ABC$ sheria ya usambazaji
=$AB(1+C)$ theorem 2b
=$AB1$ theorem 2a
=$AB$
Ingawa yaliyo hapo juu ndiyo yote unayohitaji ili kurahisisha mlinganyo wa Boolean. Unaweza kutumia nyongeza ya nadharia/sheria ili kurahisisha kurahisisha. Ifuatayo itapunguza kiwango cha hatua zinazohitajika kurahisisha lakini itakuwa ngumu zaidi kutambua.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\jumla{A}∙B+A∙\jumla{B}$
11: $A⊙B=\jumla{A}∙\jumla{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Sasa kwa kutumia nadharia/sheria hizi mpya tunaweza kurahisisha usemi uliotangulia hivi.

Ili kurahisisha $AB(A+C)$ tunayo:

$AB(A+C)$ sheria ya usambazaji
=$ABA+ABC$ jumla ya sheria
=$AAB+ABC$ nadharia 3a
=$AB+ABC$ theorem 7b

Vipengele vipya

Frist Release