Complex Analysis

StudyZoom

Съдържа реклами

Всичко за това приложение

Тези бележки се състоят от следното
глави по лесен и подробен начин:
Глава 1: Основни понятия и комплексни числа
Глава 2: Аналитични или регулярни или холоморфни функции
Глава 3: Елементарни трансцендентални функции
Глава 4: Комплексна интеграция
Глава 5: Степенен ред и свързани теореми
Глава 1: Основни понятия и комплексни числа

Въведение в комплексните числа
Комплексна равнина (диаграма на Арганд)
Реални и въображаеми части
Комплексни конюгати
Модул (абсолютна стойност) и аргумент
Полярна форма на комплексните числа
Операции с комплексни числа (събиране, изваждане, умножение, деление)
Комплексно степенуване
Корени на комплексни числа
Комплексна равнинна геометрия
Свойства на комплексно спрегнати и абсолютни стойности
Формула на Ойлер
Приложения в инженерството и физиката
Глава 2: Аналитични или регулярни или холоморфни функции

Дефиниции и терминология
Уравненията на Коши-Риман
Аналитични функции и холоморфни функции
Примери за аналитични функции
Хармонични функции
Конформно преобразуване
Картографски свойства на аналитични функции
Аналитичност на елементарните функции
Глава 3: Елементарни трансцендентални функции

Експоненциални функции
Логаритмични функции
Тригонометрични функции
Хиперболични функции
Обратни тригонометрични и хиперболични функции
Отрязвания на клони и точки на разклоняване
Аналитично продължение
Гама функцията
Дзета функцията
Глава 4: Комплексна интеграция

Линейни интеграли в комплексната равнина
Независимост на пътя и потенциални функции
Контурни интеграли
Интегрална теорема на Коши
Интегрална формула на Коши
Приложения на теоремата на Коши
Теорема на Морера
Оценки на интеграли
Глава 5: Степенен ред и свързани теореми

Представяне на степенни редове на аналитични функции
Редица на Тейлър и теорема на Тейлър
Серия Лоран
Особености и теорема за остатъка
Аналитичност на границата
Приложения на степенни редове
Глава 6: Сингулярности и смятане на остатъците

Класификация на сингулярностите (изолирани сингулярности, съществени сингулярности)
Остатъци и теорема за остатъците
Оценка на остатъците
Остатък в безкрайността
Приложения на теоремата за остатъка
Интеграли на главните стойности
Глава 7: Конформно преобразуване

Конформни преобразувания и техните свойства
Трансформации на Мьобиус
Конформно картографиране на прости области
Приложения за конформно картографиране (напр. решаване на физически проблеми)
Глава 8: Интегриране на контури

Техники за интегриране на контури
Интегриране по реална ос (лема на Джордан)
Остатъци при поляците
Преразглеждане на теоремата за остатъка на Коши
Оценка на реални интеграли с помощта на контурна интеграция
Комплексна интеграция във физиката и инженерството
Глава 6: Сингулярности и смятане на остатъците
Глава 7: Конформно преобразуване
Глава 8: Интегриране на контури

Новите неща

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!