Grade 8 Mathematics

āĻāϤ⧇ āĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāĻĒāύ āϰāϝāĻŧ⧇āϛ⧇
ā§Ē.ā§Ģ
ā§Ģā§Šā§¯āϟāĻŋ āϰāĻŋāĻ­āĻŋāω
ā§§Â āϞāĻž+
āĻĄāĻžāωāύāϞ⧋āĻĄ
āϏāĻžāĻŽāĻ—ā§āϰ⧀āϰ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚
āĻĒā§āϰāĻ¤ā§āϝ⧇āϕ⧇
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇

āĻ—ā§āϰ⧇āĻĄ 8 āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āĻļāĻŋāĻ•ā§āώāĻžāĻ°ā§āĻĨā§€āĻĻ⧇āϰ āϤāĻžāĻĻ⧇āϰ āĻāĻ•āĻžāĻĄā§‡āĻŽāĻŋāĻ• āĻĒāĻžāϰāĻĢāϰāĻŽā§āϝāĻžāĻ¨ā§āϏ āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻžāύ⧋āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĒā§āϰāϝāĻŧā§‹āϜāύ⧀āϝāĻŧ āϏāϰāĻžā§āϜāĻžāĻŽ āϏāϰāĻŦāϰāĻžāĻš āĻ•āϰ⧇āĨ¤ āĻŽā§‚āϞ āĻŦ⧈āĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āϝ āĻ…āĻ¨ā§āϤāĻ°ā§āϭ⧁āĻ•ā§āϤ:

āĻ…āύ⧁āĻļā§€āϞāύ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž: āĻŦāĻŋāĻ­āĻŋāĻ¨ā§āύ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ⧇ āĻĻāĻ•ā§āώāϤāĻž āĻ…āĻ°ā§āϜāύ⧇ āϏāĻšāĻžāϝāĻŧāϤāĻž āĻ•āϰāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻŦāĻŋāĻ­āĻŋāĻ¨ā§āύ āϧāϰāύ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻžāĨ¤

āĻŽāĻžāĻ°ā§āϚ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻž: āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻ¸ā§āϤ⧁āϤāĻŋāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻŦāĻŋāĻ—āϤ āĻŽāĻžāĻ°ā§āϚ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻļā§āύāĻĒāĻ¤ā§āϰāϗ⧁āϞāĻŋ āĻ…ā§āϝāĻžāĻ•ā§āϏ⧇āϏ āĻ•āϰ⧁āύāĨ¤

āϜ⧁āύ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻž: āĻ•āĻžāĻ°ā§āϝāĻ•āϰ āĻ…āύ⧁āĻļā§€āϞāύ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻ—āϤ āϜ⧁āύ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻžāϰ āĻ•āĻžāĻ—āϜāĻĒāĻ¤ā§āϰ āĻĒāĻ°ā§āϝāĻžāϞ⧋āϚāύāĻž āĻ•āϰ⧁āύāĨ¤

āύāĻŽā§āύāĻž āĻĒāĻ¤ā§āϰ: āύāĻŽā§āύāĻž āĻĒāĻ¤ā§āϰ āĻĻāĻŋāϝāĻŧ⧇ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻžāϰ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āϝāĻžāϏ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒā§āϰāĻļā§āύ⧇āϰ āϧāϰāύ āĻŦ⧁āĻā§āύāĨ¤

āϏ⧇āĻĒā§āĻŸā§‡āĻŽā§āĻŦāϰ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻž: āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŦāĻŦāĻ°ā§āϤ⧀ āϏ⧇āĻĒā§āĻŸā§‡āĻŽā§āĻŦāϰ⧇āϰ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻļā§āύāĻĒāĻ¤ā§āϰ āĻĻāĻŋāϝāĻŧ⧇ āφāĻĒāύāĻžāϰ āĻœā§āĻžāĻžāύ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒā§āϰāĻ¸ā§āϤ⧁āϤāĻŋ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻž āĻ•āϰ⧁āύāĨ¤

āύāϭ⧇āĻŽā§āĻŦāϰ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻž: āĻ—āϤ āύāϭ⧇āĻŽā§āĻŦāϰ⧇āϰ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻļā§āύāĻĒāĻ¤ā§āϰ āĻĒāĻ°ā§āϝāĻžāϞ⧋āϚāύāĻž āĻ•āϰ⧇ āĻĢāĻžāχāύāĻžāϞ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĒā§āϰāĻ¸ā§āϤ⧁āϤ āĻšāύāĨ¤

āϟāĻŋāωāϟāϰāĻŋāĻ‚ āĻĒāϰāĻŋāώ⧇āĻŦāĻž: āĻŦā§āϝāĻ•ā§āϤāĻŋāĻ—āϤāĻ•ā§ƒāϤ āĻāĻ•āĻžāĻĄā§‡āĻŽāĻŋāĻ• āĻ—āĻžāχāĻĄā§‡āĻ¨ā§āϏ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻŦāĻŋāĻļ⧇āώāĻœā§āĻž āϟāĻŋāωāϟāϰāĻĻ⧇āϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϏāĻ‚āϝ⧋āĻ— āĻ•āϰ⧁āύāĨ¤

āĻ•ā§āϝāĻžāϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āĻ—āĻžāχāĻĄ: āĻ•ā§āϝāĻžāϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ⧇āϰ āĻŦāĻŋāĻ•āĻ˛ā§āĻĒ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ­āĻŦāĻŋāĻˇā§āϝāϤ⧇āϰ āϚāĻžāĻ•āϰāĻŋāϰ āϏ⧁āϝ⧋āĻ—āϗ⧁āϞāĻŋ āĻ…āĻ¨ā§āĻŦ⧇āώāĻŖ āĻ•āϰ⧁āύāĨ¤

āĻĻāĻžāĻŦāĻŋāĻ¤ā§āϝāĻžāĻ—: āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āĻ¸ā§āĻŦāĻžāϧ⧀āύāĻ­āĻžāĻŦ⧇ āϤ⧈āϰāĻŋ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ⧇āϛ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āĻāϟāĻŋ āϕ⧋āύ⧋ āϏāϰāĻ•āĻžāϰāĻŋ āϏāĻ‚āĻ¸ā§āĻĨāĻžāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻ…āύ⧁āĻŽā§‹āĻĻāĻŋāϤ āĻŦāĻž āĻ…āύ⧁āĻŽā§‹āĻĻāĻŋāϤ āύāϝāĻŧāĨ¤ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāĻŦāĻ¸ā§āϤ⧁ āϏāĻ°ā§āĻŦāϜāύ⧀āύāĻ­āĻžāĻŦ⧇ āωāĻĒāϞāĻŦā§āϧ āϤāĻĨā§āϝ⧇āϰ āωāĻĒāϰ āĻ­āĻŋāĻ¤ā§āϤāĻŋ āĻ•āϰ⧇āĨ¤ āĻ…āĻĢāĻŋāϏāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏ⧂āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻŽāĻžāĻ§ā§āϝāĻŽā§‡ āĻŦāĻŋāĻ¸ā§āϤāĻžāϰāĻŋāϤ āϝāĻžāϚāĻžāχ āĻ•āϰ⧁āύ.
āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
ā§§ā§Ž āϜāĻžāύ⧁, ⧍ā§Ļ⧍ā§Ļ

āĻĄā§‡āϟāĻž āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž

āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āφāĻĒāύāĻžāϰ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻāĻŦāĻ‚ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āϤāĻž āĻĨ⧇āϕ⧇āχ āύāĻŋāϰāĻžāĻĒāĻ¤ā§āϤāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻ•āĻžāϜ āĻ•āϰāĻž āĻļ⧁āϰ⧁ āĻ•āϰ⧇āĨ¤ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ⧇āϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ, āϕ⧋āύ āĻ…āĻžā§āϚāϞ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻšāĻšā§āϛ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰāĻ•āĻžāϰ⧀āϰ āĻŦ⧟āϏ⧇āϰ āĻ­āĻŋāĻ¤ā§āϤāĻŋāϤ⧇ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻ—ā§‹āĻĒāĻ¨ā§€ā§ŸāϤāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āφāϞāĻžāĻĻāĻž āĻšāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤ āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āĻāχ āϤāĻĨā§āϝ āĻĒā§āϰāĻĻāĻžāύ āĻ•āϰ⧇āϛ⧇āύ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻŽā§Ÿā§‡āϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϤāĻž āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤
āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āĻāχāϏāĻŦ āϧāϰāύ⧇āϰ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻĨāĻžāĻ°ā§āĻĄ-āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟāĻŋāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇
āϞ⧋āϕ⧇āĻļāύ, āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āĻ…ā§āϝāĻžāĻ•ā§āϟāĻŋāĻ­āĻŋāϟāĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ…āĻ¨ā§āϝ 2āϟāĻŋ
āϕ⧋āύāĻ“ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻž āĻšā§ŸāύāĻŋ
āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰāϰāĻž āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻžāϰ āĻ•āĻĨāĻž āĻ˜ā§‹āώāĻŖāĻž āĻ•āϰ⧇āύ āϏ⧇āχ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇ āφāϰāĻ“ āϜāĻžāύ⧁āύ
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻāύāĻ•ā§āϰāĻŋāĻĒā§āϟ āĻ•āϰāĻž āĻšā§ŸāύāĻŋ
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻŽā§āϛ⧇ āĻĢ⧇āϞāĻž āϝāĻžāĻŦ⧇ āύāĻž

āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚ āĻ“ āĻĒāĻ°ā§āϝāĻžāϞ⧋āϚāύāĻžāϗ⧁āϞāĻŋ

ā§Ē.ā§Ģ
ā§Ģā§Ļā§ŽāϟāĻŋ āϰāĻŋāĻ­āĻŋāω