Complex Analysis

StudyZoom

Obsahuje reklamy

Informace o aplikaci

Tyto poznámky se skládají z následujícího
kapitoly jednoduchým a podrobným způsobem:
Kapitola 1: Základní pojmy a komplexní čísla
Kapitola 2: Analytické nebo regulární nebo holomorfní funkce
Kapitola 3: Elementární transcendentální funkce
Kapitola 4: Komplexní integrace
Kapitola 5: Mocninné řady a související věty
Kapitola 1: Základní pojmy a komplexní čísla

Úvod do komplexních čísel
Komplexní rovina (Argandův diagram)
Skutečné a imaginární části
Komplexní konjugáty
Modul (absolutní hodnota) a argument
Polární forma komplexních čísel
Operace s komplexními čísly (sčítání, odčítání, násobení, dělení)
Komplexní umocňování
Kořeny komplexních čísel
Komplexní rovinná geometrie
Vlastnosti komplexně konjugovaných a absolutních hodnot
Eulerův vzorec
Aplikace v inženýrství a fyzice
Kapitola 2: Analytické nebo regulární nebo holomorfní funkce

Definice a terminologie
Cauchy-Riemannovy rovnice
Analytické funkce a holomorfní funkce
Příklady analytických funkcí
Harmonické funkce
Konformní mapování
Mapování vlastností analytických funkcí
Analytika elementárních funkcí
Kapitola 3: Elementární transcendentální funkce

Exponenciální funkce
Logaritmické funkce
Goniometrické funkce
Hyperbolické funkce
Inverzní goniometrické a hyperbolické funkce
Řezy větví a body větvení
Analytické pokračování
Funkce gama
Funkce Zeta
Kapitola 4: Komplexní integrace

Linkové integrály v komplexní rovině
Nezávislost na cestě a potenciální funkce
Konturové integrály
Cauchyho integrální teorém
Cauchyho integrální vzorec
Aplikace Cauchyho věty
Morerova věta
Odhady integrálů
Kapitola 5: Mocninné řady a související věty

Reprezentace analytických funkcí v mocninných řadách
Taylorova řada a Taylorův teorém
Série Laurent
Singularity a věta o zbytcích
Analyticita na hranici
Aplikace mocninných řad
Kapitola 6: Singularity a počet reziduí

Klasifikace singularit (izolované singularity, esenciální singularity)
Rezidua a věta o zbytcích
Hodnocení reziduí
Zbytek v Infinity
Aplikace věty o zbytcích
Hlavní hodnotové integrály
Kapitola 7: Konformní mapování

Konformní zobrazení a jejich vlastnosti
Möbiovy proměny
Konformní mapování jednoduchých oblastí
Aplikace konformního mapování (např. řešení fyzických problémů)
Kapitola 8: Integrace kontur

Techniky integrace kontur
Integrace podél skutečné osy (jordánské lemma)
Zbytky u Poláků
Znovu prostudována Cauchyho věta o zbytcích
Hodnocení reálných integrálů pomocí integrace vrstevnic
Komplexní integrace ve fyzice a inženýrství
Kapitola 6: Singularity a počet reziduí
Kapitola 7: Konformní mapování
Kapitola 8: Integrace kontur

Novinky

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!