Complex Analysis

StudyZoom

Sisaldab reklaame

Rakenduse teave

Need märkmed koosnevad järgmistest
peatükid lihtsal ja üksikasjalikul viisil:
1. peatükk: Põhimõisted ja kompleksarvud
2. peatükk: Analüütilised või regulaarsed või holomorfsed funktsioonid
3. peatükk: Elementaarsed transtsendentaalsed funktsioonid
4. peatükk: Kompleksne integratsioon
5. peatükk: astmerida ja sellega seotud teoreemid
1. peatükk: Põhimõisted ja kompleksarvud

Sissejuhatus kompleksarvudesse
Komplekstasand (Argandi diagramm)
Päris ja väljamõeldud osad
Komplekssed konjugaadid
Moodul (absoluutväärtus) ja argument
Kompleksarvude polaarne vorm
Tehted kompleksarvudega (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine)
Kompleksne astendamine
Kompleksarvude juured
Keeruline tasapinnaline geomeetria
Komplekssed konjugaadi ja absoluutväärtuse omadused
Euleri valem
Rakendused inseneriteaduses ja füüsikas
2. peatükk: Analüütilised või regulaarsed või holomorfsed funktsioonid

Definitsioonid ja terminoloogia
Cauchy-Riemanni võrrandid
Analüütilised funktsioonid ja holomorfsed funktsioonid
Analüütiliste funktsioonide näited
Harmoonilised funktsioonid
Konformaalne kaardistamine
Analüütiliste funktsioonide kaardistamise omadused
Elementaarfunktsioonide analüütilisus
3. peatükk: Elementaarsed transtsendentaalsed funktsioonid

Eksponentfunktsioonid
Logaritmilised funktsioonid
Trigonomeetrilised funktsioonid
Hüperboolsed funktsioonid
Trigonomeetrilised ja hüperboolsed pöördfunktsioonid
Oksalõiked ja harupunktid
Analüütiline jätk
Gamma funktsioon
Zeta funktsioon
4. peatükk: Kompleksne integratsioon

Jooneintegraalid komplekstasandil
Tee sõltumatus ja võimalikud funktsioonid
Kontuuri integraalid
Cauchy integraalteoreem
Cauchy integraalvalem
Cauchy teoreemi rakendused
Morera teoreem
Integraalide hinnangud
5. peatükk: astmerida ja sellega seotud teoreemid

Võimseeria analüütiliste funktsioonide esitus
Taylori seeria ja Taylori teoreem
Laurent seeria
Singulaarsused ja jääkideoreem
Analüütilisus piiril
Power Seriesi rakendused
6. peatükk: Singulaarsused ja jääkide arvutus

Singulaarsuste klassifikatsioon (isoleeritud singulaarsused, olulised singulaarsused)
Jäägid ja jääkide teoreem
Jääkide hindamine
Jääk Infinity juures
Jääkideoreemi rakendused
Põhiväärtuste integraalid
7. peatükk: Konformaalne kaardistamine

Konformaalsed kaardistused ja nende omadused
Möbiuse transformatsioonid
Lihtsate piirkondade konformne kaardistamine
Konformaalsed kaardistamisrakendused (nt füüsiliste probleemide lahendamine)
8. peatükk: Kontuuride integreerimine

Kontuuride integreerimise tehnikad
Integratsioon mööda tegelikku telge (Jordaania Lemma)
Jäägid poolakatel
Cauchy jäägiteoreem uuesti läbi vaadatud
Reaalintegraalide hindamine kontuurintegratsiooni abil
Kompleksne integratsioon füüsikas ja tehnikas
6. peatükk: Singulaarsused ja jääkide arvutus
7. peatükk: Konformaalne kaardistamine
8. peatükk: Kontuuride integreerimine

Mis on uut?

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!