Complex Analysis

StudyZoom

Sisältää mainoksia

Tietoa sovelluksesta

Nämä muistiinpanot koostuvat seuraavista
luvut helposti ja yksityiskohtaisesti:
Luku 1: Peruskäsitteet ja kompleksiluvut
Luku 2: Analyyttiset tai säännölliset tai holomorfiset funktiot
Luku 3: Transsendenttiset alkeistoiminnot
Luku 4: Monimutkainen integrointi
Luku 5: Potenssisarjat ja niihin liittyvät lauseet
Luku 1: Peruskäsitteet ja kompleksiluvut

Johdatus kompleksilukuihin
Monimutkainen taso (Argandin kaavio)
Todelliset ja kuvitteelliset osat
Monimutkaiset konjugaatit
Modulus (absoluuttinen arvo) ja argumentti
Kompleksilukujen polaarinen muoto
Kompleksilukujen operaatiot (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku)
Monimutkainen eksponentio
Monimutkaisten lukujen juuret
Monimutkainen tasogeometria
Monimutkaiset konjugaatti- ja absoluuttisen arvon ominaisuudet
Eulerin kaava
Sovellukset tekniikassa ja fysiikassa
Luku 2: Analyyttiset tai säännölliset tai holomorfiset funktiot

Määritelmät ja terminologia
Cauchy-Riemannin yhtälöt
Analyyttiset funktiot ja holomorfiset funktiot
Esimerkkejä analyyttisistä funktioista
Harmoniset toiminnot
Yhdenmukainen kartoitus
Analyyttisten funktioiden kartoitusominaisuudet
Perusfunktioiden analyyttisyys
Luku 3: Transsendenttiset alkeistoiminnot

Eksponentiaaliset funktiot
Logaritmiset funktiot
Trigonometriset funktiot
Hyperboliset funktiot
Käänteiset trigonometriset ja hyperboliset funktiot
Haaraleikkaukset ja haarapisteet
Analyyttinen jatko
Gamma-funktio
Zeta-toiminto
Luku 4: Monimutkainen integrointi

Viivaintegraalit kompleksitasossa
Polun riippumattomuus ja mahdolliset toiminnot
Contour Integraalit
Cauchyn integraalilause
Cauchyn integraalikaava
Cauchyn lauseen sovellukset
Moreran lause
Integraalien estimaatiot
Luku 5: Potenssisarjat ja niihin liittyvät lauseet

Power-sarjan esitys analyyttisista funktioista
Taylor-sarja ja Taylorin lause
Laurent-sarja
Singulariteetit ja jäännöslause
Analyyttisyys rajalla
Power-sarjan sovellukset
Luku 6: Singulariteetit ja jäännöslaskenta

Singulariteettien luokitus (eristetyt singulaaruudet, olennaiset singulaaruudet)
Jäännökset ja jäännöslause
Jäämien arviointi
Jäännös Infinityssä
Jäännöslauseen sovellukset
Pääarvointegraalit
Luku 7: Yhdenmukainen kartoitus

Yhdenmukaiset kartoitukset ja niiden ominaisuudet
Möbius Transformations
Yksinkertaisten alueiden konforminen kartoitus
Yhdenmukaiset kartoitussovellukset (esim. fyysisten ongelmien ratkaiseminen)
Luku 8: Ääriviivojen integrointi

Määriviivojen integrointitekniikat
Integraatio todellista akselia pitkin (Jordanin Lemma)
Jäännökset Puolassa
Cauchyn jäännöslauseen uudelleentarkastelu
Todellisten integraalien arviointi ääriviivaintegraatiolla
Monimutkainen integraatio fysiikassa ja tekniikassa
Luku 6: Singulariteetit ja jäännöslaskenta
Luku 7: Yhdenmukainen kartoitus
Luku 8: Ääriviivojen integrointi

Uutta

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!