Boolean simplifier

sajith tiyenshan‏

מכיל מודעות

מידע על האפליקציה הזו

זוהי אפליקציית תצוגת אינטרנט של "https://www.boolean-algebra.com"
עמדה בוליאנית, מאפיינים ומשפטים
ההנחה, המאפיינים והמשפטים הבאים תקפים באלגברה בוליאנית ומשמשים לפישוט של ביטויים או פונקציות לוגיות:

פוסטולטים הם אמיתות ברורות מאליהן.

1a: $A=1$ (אם A ≠ 0) 1b: $A=0$ (אם A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
מאפיינים שתקפים באלגברה בוליאנית דומים לאלו שבאלגברה רגילה

קומוטטיבי $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
אסוציאטיבי $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
חלוקת $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
משפטים המוגדרים באלגברה בוליאנית הם הבאים:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
על ידי יישום הנחות, מאפיינים ו/או משפטים בוליאניים נוכל לפשט ביטויים בוליאניים מורכבים ולבנות דיאגרמת בלוקים לוגית קטנה יותר (מעגל פחות יקר).

לדוגמה, כדי לפשט את $AB(A+C)$ יש לנו:

חוק חלוקתי של $AB(A+C)$
=$ABA+ABC$ חוק מצטבר
=$AAB+ABC$ משפט 3א
=$AB+ABC$ חוק חלוקתי
=$AB(1+C)$ משפט 2ב
=$AB1$ משפט 2א
=$AB$
למרות שאמור לעיל הוא כל מה שאתה צריך כדי לפשט משוואה בוליאנית. אתה יכול להשתמש בהרחבה של המשפטים/חוקים כדי להקל על הפשטות. הפעולות הבאות יצמצמו את כמות הצעדים הנדרשים לפישוט, אך יהיה קשה יותר לזהות.

7a: $A∙(A+B)=A$7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
כעת באמצעות משפטים/חוקים חדשים אלו נוכל לפשט את הביטוי הקודם כך.

כדי לפשט את $AB(A+C)$ יש לנו:

חוק חלוקתי של $AB(A+C)$
=$ABA+ABC$ חוק מצטבר
=$AAB+ABC$ משפט 3א
=$AB+ABC$ משפט 7ב

מה חדש?

Frist Release