Complex Analysis

StudyZoom

Sadrži oglase

O ovoj aplikaciji

Ove bilješke sastoje se od sljedećeg
poglavlja na jednostavan i detaljan način:
Poglavlje 1: Osnovni pojmovi i kompleksni brojevi
Poglavlje 2: Analitičke ili regularne ili holomorfne funkcije
Poglavlje 3: Osnovne transcendentalne funkcije
Poglavlje 4: Složena integracija
Poglavlje 5: Redovi potencija i srodni teoremi
Poglavlje 1: Osnovni pojmovi i kompleksni brojevi

Uvod u kompleksne brojeve
Kompleksna ravnina (Argandov dijagram)
Stvarni i imaginarni dijelovi
Složeni konjugati
Modul (apsolutna vrijednost) i argument
Polarni oblik kompleksnih brojeva
Operacije nad kompleksnim brojevima (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)
Kompleksno potenciranje
Korijeni kompleksnih brojeva
Kompleksna ravninska geometrija
Svojstva kompleksne konjugirane i apsolutne vrijednosti
Eulerova formula
Primjene u tehnici i fizici
Poglavlje 2: Analitičke ili regularne ili holomorfne funkcije

Definicije i terminologija
Cauchy-Riemannove jednadžbe
Analitičke funkcije i holomorfne funkcije
Primjeri analitičkih funkcija
Harmonijske funkcije
Konformno preslikavanje
Svojstva preslikavanja analitičkih funkcija
Analitičnost elementarnih funkcija
Poglavlje 3: Osnovne transcendentalne funkcije

Eksponencijalne funkcije
Logaritamske funkcije
Trigonometrijske funkcije
Hiperboličke funkcije
Inverzne trigonometrijske i hiperboličke funkcije
Rezovi grana i mjesta grana
Analitički nastavak
Gama funkcija
Zeta funkcija
Poglavlje 4: Složena integracija

Linijski integrali u kompleksnoj ravnini
Neovisnost o putu i potencijalne funkcije
Konturni integrali
Cauchyjev integralni teorem
Cauchyjeva integralna formula
Primjene Cauchyjevog teorema
Morerin teorem
Procjene integrala
Poglavlje 5: Redovi potencija i srodni teoremi

Predstavljanje analitičkih funkcija u redovima potencija
Taylorov niz i Taylorov teorem
Serija Laurent
Singulariteti i teorem o ostatku
Analitičnost na granici
Primjene potencijskih redova
Poglavlje 6: Singulariteti i račun rezidua

Klasifikacija singulariteta (izolirane singularnosti, bitne singularnosti)
Ostaci i teorem o ostacima
Procjena rezidua
Ostatak u beskonačnosti
Primjene teorema o ostatku
Integrali glavne vrijednosti
Poglavlje 7: Konformno preslikavanje

Konformna preslikavanja i njihova svojstva
Möbiusove transformacije
Konformno preslikavanje jednostavnih regija
Prijave konformnog mapiranja (npr. rješavanje fizičkih problema)
Poglavlje 8: Integracija konture

Tehnike integracije kontura
Integracija po realnoj osi (Jordanova lema)
Ostaci na poljima
Ponovno razmatranje Cauchyjevog teorema o ostatku
Evaluacija realnih integrala korištenjem konturne integracije
Kompleksna integracija u fizici i tehnici
Poglavlje 6: Singulariteti i račun rezidua
Poglavlje 7: Konformno preslikavanje
Poglavlje 8: Integracija konture

Što je novo

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!