Complex Analysis

StudyZoom

Hirdetéseket tartalmaz

Az alkalmazásról

Ezek a megjegyzések a következőkből állnak
fejezeteket egyszerűen és részletesen:
1. fejezet: Alapfogalmak és összetett számok
2. fejezet: Analitikus vagy reguláris vagy holomorf függvények
3. fejezet: Elemi transzcendentális funkciók
4. fejezet: Komplex integráció
5. fejezet: Hatványsorok és kapcsolódó tételek
1. fejezet: Alapfogalmak és összetett számok

Bevezetés a komplex számokba
Komplex sík (Argand diagram)
Valós és képzeletbeli részek
Komplex konjugátumok
Modulus (abszolút érték) és érv
A komplex számok poláris formája
Műveletek összetett számokkal (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)
Komplex hatványozás
A komplex számok gyökerei
Komplex síkgeometria
Komplex konjugált és abszolút érték tulajdonságok
Euler-képlet
Alkalmazások a mérnöki és fizikai területen
2. fejezet: Analitikus vagy reguláris vagy holomorf függvények

Definíciók és terminológia
A Cauchy-Riemann egyenletek
Analitikus függvények és holomorf függvények
Példák analitikai függvényekre
Harmonikus függvények
Konformális leképezés
Az analitikai függvények leképezési tulajdonságai
Elemi függvények elemzése
3. fejezet: Elemi transzcendentális funkciók

Exponenciális függvények
Logaritmikus függvények
Trigonometrikus függvények
Hiperbolikus függvények
Inverz trigonometrikus és hiperbolikus függvények
Ágvágások és elágazási pontok
Analitikai folytatás
A gamma függvény
A Zeta funkció
4. fejezet: Komplex integráció

Vonalintegrálok a komplex síkban
Útfüggetlenség és lehetséges funkciók
Kontúrintegrálok
Cauchy-féle integrál tétel
Cauchy integrál képlete
Cauchy-tétel alkalmazásai
Morera tétele
Integrálok becslései
5. fejezet: Hatványsorok és kapcsolódó tételek

Az analitikai függvények Power Series ábrázolása
Taylor-sorozat és Taylor-tétel
Laurent sorozat
A szingularitások és a maradéktétel
Analitika a határon
A Power Series alkalmazásai
6. fejezet: Szingularitások és maradékszámítás

A szingularitások osztályozása (izolált szingularitások, lényeges szingularitások)
Maradékok és maradéktétel
A maradékanyagok értékelése
Maradék az Infinitynél
A maradéktétel alkalmazásai
Főérték integrálok
7. fejezet: Konformális leképezés

Konformális leképezések és tulajdonságaik
Möbius Transformations
Egyszerű régiók konform leképezése
Konformális térképészeti alkalmazások (pl. fizikai problémák megoldása)
8. fejezet: Kontúrintegráció

Kontúrintegrációs technikák
Integráció a valós tengely mentén (Jordán lemma)
Maradékok a lengyeleknél
A Cauchy-féle maradéktétel újra megvizsgálva
Valós integrálok kiértékelése kontúrintegráció segítségével
Komplex integráció a fizikában és a mérnöki tudományokban
6. fejezet: Szingularitások és maradékszámítás
7. fejezet: Konformális leképezés
8. fejezet: Kontúrintegráció

Újdonságok

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!