Discrete Mathematics

αž•αŸ’αž‘αž»αž€αž–αžΆαžŽαž·αž‡αŸ’αž‡αž€αž˜αŸ’αž˜αž‘αž·αž‰αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ
1αž–αžΆαž“αŸ‹+
αž€αžΆαžšαž‘αžΆαž‰αž™αž€
αž…αŸ†αžŽαžΆαžαŸ‹αžαŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αžαŸ’αž›αžΉαž˜αžŸαžΆαžš
αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αž“αžΆ
αžšαžΌαž”αž—αžΆαž–β€‹β€‹αžšαžΌαž”αžαžβ€‹αž’αŸαž€αŸ’αžšαž„αŸ‹
αžšαžΌαž”αž—αžΆαž–β€‹β€‹αžšαžΌαž”αžαžβ€‹αž’αŸαž€αŸ’αžšαž„αŸ‹
αžšαžΌαž”αž—αžΆαž–β€‹β€‹αžšαžΌαž”αžαžβ€‹αž’αŸαž€αŸ’αžšαž„αŸ‹
αžšαžΌαž”αž—αžΆαž–β€‹β€‹αžšαžΌαž”αžαžβ€‹αž’αŸαž€αŸ’αžšαž„αŸ‹
αžšαžΌαž”αž—αžΆαž–β€‹β€‹αžšαžΌαž”αžαžβ€‹αž’αŸαž€αŸ’αžšαž„αŸ‹

αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž“αŸαŸ‡

αž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžŠαžΉαž„αžαŸ’αž›αžΆαŸ†αž„αž’αŸ†αž–αžΈαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŠαžΆαž…αŸ‹αž–αžΈαž‚αŸ’αž“αžΆαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžŸαž·αž€αŸ’αžŸαžΆαžŠαŸαž‘αžΌαž›αŸ†αž‘αžΌαž›αžΆαž™αž“αŸαŸ‡ αžŠαŸ‚αž›αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžšαž…αž“αžΆαž‘αžΎαž„αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžŸαž·αžŸαŸ’αžŸ αž’αŸ’αž“αž€αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžš αž“αž·αž„αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αžΌαŸ” αž‚αŸ’αžšαž”αžŠαžŽαŸ’αžαž”αŸ‹αž›αžΎαž”αŸ’αžšαž’αžΆαž“αž”αž‘αžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αŸ—αžŠαžΌαž…αž‡αžΆ αžαž€αŸ’αž€αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αžΆ αž‘αŸ’αžšαžΉαžŸαŸ’αžαžΈαžŸαŸ†αžŽαž»αŸ† αž‘αŸ’αžšαžΉαžŸαŸ’αžαžΈαž•αŸ’αžŸαŸ† αž“αž·αž„αž‘αŸ’αžšαžΉαžŸαŸ’αžαžΈαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœ αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž“αŸαŸ‡αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž“αžΌαžœαž€αžΆαžšαž–αž“αŸ’αž™αž›αŸ‹αž›αž˜αŸ’αž’αž·αž αž›αŸ†αž αžΆαžαŸ‹αž’αž“αŸ’αžαžšαž€αž˜αŸ’αž˜ αž“αž·αž„αž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžŠαžΉαž„αž‡αžΆαž€αŸ‹αžŸαŸ’αžαŸ‚αž„ αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž‡αž½αž™αž’αŸ’αž“αž€αž±αŸ’αž™αž–αžΌαž€αŸ‚αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŠαžΆαž…αŸ‹αžŠαŸ„αž™αž‘αŸ‚αž€αŸ”

αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αŸ—αŸ–
β€’ αž”αž‰αŸ’αž…αž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž…αžΌαž›αž”αŸ’αžšαžΎαž€αŸ’αžšαŸ…αž”αžŽαŸ’αžαžΆαž‰αŸ– αžŸαž·αž€αŸ’αžŸαžΆαž”αžΆαž“αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž–αŸαž›αžŠαŸ„αž™αž˜αž·αž“αž…αžΆαŸ†αž”αžΆαž…αŸ‹αž—αŸ’αž‡αžΆαž”αŸ‹αž’αŸŠαžΈαž“αž’αžΊαžŽαž·αžαŸ”
β€’ αž€αžΆαžšαž‚αŸ’αžšαž”αžŠαžŽαŸ’αžαž”αŸ‹αž›αžΎαž”αŸ’αžšαž’αžΆαž“αž”αž‘αžŠαŸαž‘αžΌαž›αŸ†αž‘αžΌαž›αžΆαž™αŸ– αžŸαž·αž€αŸ’αžŸαžΆαž–αžΈαž‚αŸ„αž›αž‚αŸ†αž“αž·αžαžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αŸ—αžŠαžΌαž…αž‡αžΆ αž…αŸ’αžšαž€αžαž€αŸ’αž€αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αžΆ αž”αž…αŸ’αž…αŸαž€αž‘αŸαžŸαž—αžŸαŸ’αžαž»αžαžΆαž„ αž‘αŸ†αž“αžΆαž€αŸ‹αž‘αŸ†αž“αž„αž€αžΎαžαž‘αžΎαž„αžœαž·αž‰ αž“αž·αž„αž–αž·αž‡αž‚αžŽαž·αžαž”αŸŠαžΌαž›αžΈαž“αŸ”
β€’ αž€αžΆαžšαž–αž“αŸ’αž™αž›αŸ‹αž‡αžΆαž‡αŸ†αž αžΆαž“αŸ—αŸ– αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αžšαž„αž”αŸ’αžšαž’αžΆαž“αž”αž‘αžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αŸ’αžšαžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αžŠαžΌαž…αž‡αžΆ αž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœ αž‘αŸ†αž“αžΆαž€αŸ‹αž‘αŸ†αž“αž„ αž“αž·αž„αž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž…αžΌαž›αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŠαŸ„αž™αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαžŽαŸ‚αž“αžΆαŸ†αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αž›αžΆαžŸαŸ‹αŸ”
β€’ αž›αŸ†αž αžΆαžαŸ‹αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž’αž“αŸ’αžαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αŸ– αž–αž„αŸ’αžšαžΉαž„αž€αžΆαžšαžšαŸ€αž“αž‡αžΆαž˜αž½αž™ MCQs αž›αŸ’αž”αŸ‚αž„αž•αŸ’αž‚αž»αŸ†αžšαžΌαž”αžαž€αŸ’αž€αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αžΆ αž“αž·αž„αž€αž·αž…αŸ’αž…αž€αžΆαžšαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαžšαž½αž˜αž”αž‰αŸ’αž…αžΌαž›αž‚αŸ’αž“αžΆαŸ”
β€’ αžŠαŸ’αž™αžΆαž€αŸ’αžšαžΆαž˜αž“αž·αž„αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαžŠαŸ‚αž›αž˜αžΎαž›αžƒαžΎαž‰αŸ– αžŸαŸ’αžœαŸ‚αž„αž™αž›αŸ‹αž–αžΈαž‘αŸ†αž“αžΆαž€αŸ‹αž‘αŸ†αž“αž„ αžαžΆαžšαžΆαž„αž€αžΆαžšαž–αž·αž αž“αž·αž„αžšαž…αž“αžΆαžŸαž˜αŸ’αž–αŸαž“αŸ’αž’αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αžšαžΌαž”αž—αžΆαž–αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αŸ”
β€’ Beginner-Friendly Language: αž‘αŸ’αžšαžΉαžŸαŸ’αžαžΈαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αŸ’αžšαžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αžŸαžΆαž˜αž‰αŸ’αž‰αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžŠαžΉαž„αž…αŸ’αž”αžΆαžŸαŸ‹αž›αžΆαžŸαŸ‹αŸ”

αž αŸαžαž»αž’αŸ’αžœαžΈαžαŸ’αžšαžΌαžœαž‡αŸ’αžšαžΎαžŸαžšαžΎαžŸαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž•αŸ’αžαžΆαž…αŸ‹αž˜αž»αž - αžšαŸ€αž“ αž“αž·αž„αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αž?
β€’ αž‚αŸ’αžšαž”αžŠαžŽαŸ’αžαž”αŸ‹αž‘αžΆαŸ†αž„αž‚αŸ„αž›αž€αžΆαžšαžŽαŸαž‘αŸ’αžšαžΉαžŸαŸ’αžαžΈ αž“αž·αž„αž”αž…αŸ’αž…αŸαž€αž‘αŸαžŸαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαž‡αžΆαž€αŸ‹αžŸαŸ’αžαŸ‚αž„αŸ”
β€’ αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž“αžΌαžœαž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžŠαžΉαž„αž’αŸ†αž–αžΈαž€αžΆαžšαžšαž…αž“αžΆαž€αŸ’αž”αž½αž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ αžαž€αŸ’αž€αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αžΆαž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžš αž“αž·αž„αž€αžΆαžšαž‚αŸ’αžšαžΈαž”αŸ”
β€’ αž‡αž½αž™αžŸαž·αžŸαŸ’αžŸαžαŸ’αžšαŸ€αž˜αž”αŸ’αžšαž›αž„αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžš αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αž“αž·αž„αžœαž·αžŸαŸ’αžœαž€αž˜αŸ’αž˜αŸ”
β€’ αž—αŸ’αž‡αžΆαž”αŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αžŸαž·αž€αŸ’αžŸαžΆαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αžαŸ’αž›αžΉαž˜αžŸαžΆαžšαž’αž“αŸ’αžαžšαž€αž˜αŸ’αž˜ αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž”αž„αŸ’αž€αžΎαž“αž€αžΆαžšαžšαž€αŸ’αžŸαžΆαŸ”
β€’ αžšαž½αž˜αž”αž‰αŸ’αž…αžΌαž›αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž–αž·αž—αž–αž–αž·αžαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αžšαž…αž“αžΆαžŸαž˜αŸ’αž–αŸαž“αŸ’αž’αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™ αž‘αŸ’αžšαžΉαžŸαŸ’αžαžΈαž”αžŽαŸ’αžαžΆαž‰ αž“αž·αž„αž€αžΆαžšαž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαŸ”

αž›αŸ’αž’αž₯αžαžαŸ’αž…αŸ„αŸ‡αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αŸ–
β€’ αžŸαž·αžŸαŸ’αžŸαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž€αž»αŸ†αž–αŸ’αž™αžΌαž‘αŸαžš αž“αž·αž„αžœαž·αžŸαŸ’αžœαž€αž˜αŸ’αž˜αŸ”
β€’ αž”αŸαž€αŸ’αžαž‡αž“αžαŸ’αžšαŸ€αž˜αž”αŸ’αžšαž‘αž„αž”αž…αŸ’αž…αŸαž€αž‘αŸαžŸ αžŸαž˜αŸ’αž—αžΆαžŸαž“αŸαžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αžΌαžŠ αž“αž·αž„αžœαž·αž‰αŸ’αž‰αžΆαž”αž“αž”αžαŸ’αžšαŸ”
β€’ αž’αŸ’αž“αž€αž‡αŸ†αž“αžΆαž‰αžŠαŸ‚αž›αž’αŸ’αžœαžΎαž€αžΆαžšαž€αŸ’αž“αž»αž„αž•αŸ’αž“αŸ‚αž€αžŸαžšαžŸαŸαžšαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ αžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŸαžΆαžŸαŸ’αžαŸ’αžšαž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™ αž“αž·αž„αžŸαž“αŸ’αžαž·αžŸαž»αžαžαžΆαž˜αž’αŸŠαžΈαž“αž’αžΊαžŽαž·αžαŸ”
β€’ αž’αŸ’αž“αž€αžŠαŸ‚αž›αž…αžΌαž›αž…αž·αžαŸ’αžαžŸαŸ’αžœαŸ‚αž„αž™αž›αŸ‹αž’αŸ†αž–αžΈαžαž€αŸ’αž€αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αžΆαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆ αž‘αŸ’αžšαžΉαžŸαŸ’αžŠαžΈαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœ αž“αž·αž„αž”αž“αŸ’αžŸαŸ†αŸ”

αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αžšαž„αž˜αžΌαž›αžŠαŸ’αž‹αžΆαž“αž‚αŸ’αžšαžΉαŸ‡αž“αŸƒαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαžŠαžΆαž…αŸ‹αž–αžΈαž‚αŸ’αž“αžΆαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαžŠαŸαž˜αžΆαž“αž₯αž‘αŸ’αž’αž·αž–αž›αž“αŸαŸ‡αŸ” αž‘αž‘αž½αž›αž”αžΆαž“αž‡αŸ†αž“αžΆαž‰αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αžΆαžšαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαžŸαŸ’αž˜αž»αž‚αžŸαŸ’αž˜αžΆαž‰ αž€αŸ‚αž›αž˜αŸ’αž’αž€αžΆαžšαž‚αž·αžαž‘αžΌαž‡αžΈαžαž› αž“αž·αž„αž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžαž”αž…αŸ’αž…αŸαž€αž‘αŸαžŸαž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αŸ’αž™αžΆαž”αŸ’αžšαž€αž”αžŠαŸ„αž™αž‘αŸ†αž“αž»αž€αž…αž·αžαŸ’αž αž“αž·αž„αž”αŸ’αžšαžŸαž·αž‘αŸ’αž’αž—αžΆαž–!
αž”αžΆαž“β€‹αžŠαŸ†αž‘αžΎαž„αž€αŸ†αžŽαŸ‚β€‹αž“αŸ…
25 αžœαž·αž…αŸ’αž†αž·αž€αžΆ 2025

αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™

αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–β€‹αž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžŠαžΎαž˜αž–αžΈβ€‹αž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžŠαžΉαž„αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›β€‹αž’αŸ’αž“αž€αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸβ€‹αž”αŸ’αžšαž˜αžΌαž› αž“αž·αž„β€‹αž…αŸ‚αž€αžšαŸ†αž›αŸ‚αž€β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ” αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžβ€‹αž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αžŸαž“αŸ’αžαž·αžŸαž»αž αž“αž·αž„β€‹αž―αž€αž‡αž“αž—αžΆαž–β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™β€‹αž’αžΆαž…αžαž»αžŸαž‚αŸ’αž“αžΆαž‘αŸ…αžαžΆαž˜β€‹αž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαžΎαž”αŸ’αžšαžΆαžŸαŸ‹ αžαŸ†αž”αž“αŸ‹ αž“αž·αž„β€‹αž’αžΆαž™αž»αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ” αž’αŸ’αž“αž€αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸβ€‹αž”αžΆαž“αž•αŸ’αžŠαž›αŸ‹β€‹αž–αŸαžαŸŒαž˜αžΆαž“αž“αŸαŸ‡ αž“αž·αž„β€‹αž’αžΆαž…αž’αŸ’αžœαžΎαž”αž…αŸ’αž…αž»αž”αŸ’αž”αž“αŸ’αž“αž—αžΆαž–β€‹αžœαžΆαž“αŸ…αž–αŸαž›αžαžΆαž„αž˜αž»αžαŸ”
αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž“αŸαŸ‡β€‹αž’αžΆαž…αž…αŸ‚αž€αžšαŸ†αž›αŸ‚αž€β€‹αž”αŸ’αžšαž—αŸαž‘αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™β€‹αž‘αžΆαŸ†αž„αž“αŸαŸ‡β€‹αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž—αžΆαž‚αžΈαž‘αžΈαž”αžΈ
αž§αž”αž€αžšαžŽαŸ αž¬αž›αŸαžαžŸαž˜αŸ’αž‚αžΆαž›αŸ‹αž•αŸ’αžŸαŸαž„αž‘αŸ€αž
αž˜αž·αž“αž”αŸ’αžšαž˜αžΌαž›β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™αž‘αžΎαž™
αžŸαŸ’αžœαŸ‚αž„αž™αž›αŸ‹β€‹αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›β€‹αž’αŸ’αž“αž€αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸβ€‹αž”αŸ’αžšαž€αžΆαžŸαž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαž˜αžΌαž›αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™
αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž’αŸŠαžΈαž“αž‚αŸ’αžšαžΈαž”αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž•αŸ’αž‘αŸαžš
αž˜αž·αž“αž’αžΆαž…αž›αž»αž”αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™αž”αžΆαž“αž‘αŸ

αž‡αŸ†αž“αž½αž™αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ

αž’αŸ†αž–αžΈαž’αŸ’αž“αž€β€‹αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸ
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