Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Ietver reklāmas

Par šo lietotni

šī ir tīmekļa skata lietotne vietnē "https://www.boolean-algebra.com"
Būla postulāts, īpašības un teorēmas
Šis postulāts, īpašības un teorēmas ir derīgas Būla algebrā un tiek izmantotas loģisko izteiksmju vai funkciju vienkāršošanai:

POSTULĀTI ir pašsaprotamas patiesības.

1a: $A=1$ (ja A ≠ 0) 1b: $A=0$ (ja A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
ĪPAŠĪBAS, kas ir derīgas Būla algebrā, ir līdzīgas parastajā algebrā

Komutatīvais $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Asociatīvais $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Sadales $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Būla algebrā definētās TEORES ir šādas:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Izmantojot Būla postulātus, īpašības un/vai teorēmas, mēs varam vienkāršot sarežģītas Būla izteiksmes un izveidot mazāku loģisko blokshēmu (lētāku ķēdi).

Piemēram, lai vienkāršotu $AB(A+C)$, mums ir:

$AB(A+C)$ sadales likums
=$ABA+ABC$ kumulatīvais likums
=$AAB+ABC$ 3.a teorēma
=$AB+ABC$ sadales likums
=$AB(1+C)$ teorēma 2b
=$AB1$ teorēma 2a
=$AB$
Lai gan iepriekš minētais ir viss, kas jums nepieciešams, lai vienkāršotu Būla vienādojumu. Lai atvieglotu vienkāršošanu, varat izmantot teorēmu/likumu paplašinājumu. Tālāk norādītā darbība samazinās vienkāršošanai nepieciešamo darbību skaitu, taču to būs grūtāk noteikt.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8.a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9.a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Tagad, izmantojot šīs jaunās teorēmas/likumus, mēs varam vienkāršot iepriekšējo izteiksmi šādi.

Lai vienkāršotu $AB(A+C)$, mums ir:

$AB(A+C)$ sadales likums
=$ABA+ABC$ kumulatīvais likums
=$AAB+ABC$ 3.a teorēma
=$AB+ABC$ 7.b teorēma

Jaunumi

Frist Release