Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Mengandungi iklan

Perihal apl ini

ini adalah aplikasi paparan web "https://www.boolean-algebra.com"
Postulat Boolean, Sifat dan Teorem
Postulat, sifat dan teorem berikut adalah sah dalam Algebra Boolean dan digunakan dalam penyederhanaan ungkapan atau fungsi logik:

POSTULATES adalah kebenaran yang nyata.

1a: $A=1$ (jika A ≠ 0) 1b: $A=0$ (jika A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
SIFAT yang sah dalam Algebra Boolean adalah serupa dengan yang ada dalam algebra biasa

Komutatif $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Bersekutu $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Pengedaran $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
TEOREMS yang ditakrifkan dalam Algebra Boolean adalah seperti berikut:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Dengan menggunakan postulat Boolean, sifat dan/atau teorem kita boleh memudahkan ungkapan Boolean yang kompleks dan membina gambarajah blok logik yang lebih kecil (litar yang lebih murah).

Sebagai contoh, untuk memudahkan $AB(A+C)$ kita ada:

$AB(A+C)$ undang-undang pengedaran
=$ABA+ABC$ undang-undang kumulatif
=$AAB+ABC$ teorem 3a
=$AB+ABC$ undang-undang pengedaran
=$AB(1+C)$ teorem 2b
=$AB1$ teorem 2a
=$AB$
Walaupun perkara di atas adalah semua yang anda perlukan untuk memudahkan persamaan Boolean. Anda boleh menggunakan lanjutan teorem/hukum untuk memudahkannya. Perkara berikut akan mengurangkan jumlah langkah yang diperlukan untuk memudahkan tetapi akan menjadi lebih sukar untuk dikenal pasti.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Sekarang dengan menggunakan teorem/hukum baru ini kita boleh memudahkan ungkapan sebelumnya seperti ini.

Untuk memudahkan $AB(A+C)$ kita ada:

$AB(A+C)$ undang-undang pengedaran
=$ABA+ABC$ undang-undang kumulatif
=$AAB+ABC$ teorem 3a
=$AB+ABC$ teorem 7b

Perkara baharu

Frist Release