Complex Analysis

StudyZoom

Inneholder annonser

Om denne appen

Disse notatene består av følgende
kapitler på en enkel og detaljert måte:
Kapittel 1: Grunnleggende begreper og komplekse tall
Kapittel 2: Analytiske eller vanlige eller holomorfe funksjoner
Kapittel 3: Elementære transcendentale funksjoner
Kapittel 4: Kompleks integrasjon
Kapittel 5: Power Series og relaterte teoremer
Kapittel 1: Grunnleggende begreper og komplekse tall

Introduksjon til komplekse tall
Kompleks plan (Argand-diagram)
Ekte og imaginære deler
Komplekse konjugater
Modulus (absolutt verdi) og argument
Polar form av komplekse tall
Operasjoner på komplekse tall (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon)
Kompleks eksponentiering
Røttene til komplekse tall
Kompleks plangeometri
Komplekse konjugat- og absoluttverdiegenskaper
Eulers formel
Søknader innen ingeniørfag og fysikk
Kapittel 2: Analytiske eller vanlige eller holomorfe funksjoner

Definisjoner og terminologi
Cauchy-Riemann-ligningene
Analytiske funksjoner og holomorfe funksjoner
Eksempler på analytiske funksjoner
Harmoniske funksjoner
Konform kartlegging
Kartleggingsegenskaper for analytiske funksjoner
Analyse av elementære funksjoner
Kapittel 3: Elementære transcendentale funksjoner

Eksponentielle funksjoner
Logaritmiske funksjoner
Trigonometriske funksjoner
Hyperbolske funksjoner
Inverse trigonometriske og hyperbolske funksjoner
Branch Cuts og Branch Points
Analytisk fortsettelse
Gamma-funksjonen
Zeta-funksjonen
Kapittel 4: Kompleks integrasjon

Linjeintegraler i det komplekse planet
Baneuavhengighet og potensielle funksjoner
Konturintegraler
Cauchys integralteorem
Cauchys integrerte formel
Anvendelser av Cauchys teorem
Moreras teorem
Estimater av integraler
Kapittel 5: Power Series og relaterte teoremer

Power Series representasjon av analytiske funksjoner
Taylor-serien og Taylors teorem
Laurent-serien
Singulariteter og restsetningen
Analytisitet på grensen
Anvendelser av Power Series
Kapittel 6: Singulariteter og kalkulering av rester

Klassifisering av singulariteter (isolerte singulariteter, essensielle singulariteter)
Rester og Rester Teorem
Evaluering av rester
Rest ved Infinity
Anvendelser av restsetningen
Hovedverdiintegraler
Kapittel 7: Konform kartlegging

Konforme kartlegginger og deres egenskaper
Möbius-transformasjoner
Konform kartlegging av enkle regioner
Konforme kartleggingsapplikasjoner (f.eks. å løse fysiske problemer)
Kapittel 8: Konturintegrasjon

Teknikker for konturintegrering
Integrasjon langs den virkelige aksen (Jordans Lemma)
Rester ved polakker
Cauchy's Residue Theorem Revisited
Evaluering av virkelige integraler ved hjelp av konturintegrasjon
Kompleks integrasjon i fysikk og ingeniørfag
Kapittel 6: Singulariteter og kalkulering av rester
Kapittel 7: Konform kartlegging
Kapittel 8: Konturintegrasjon

Hva er nytt?

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!