Complex Analysis

StudyZoom

Conține anunțuri

Despre aplicație

Aceste note constau în următoarele
capitole într-un mod ușor și detaliat:
Capitolul 1: Concepte de bază și numere complexe
Capitolul 2: Funcții analitice sau regulate sau holomorfe
Capitolul 3: Funcții transcendentale elementare
Capitolul 4: Integrarea complexă
Capitolul 5: Serii de puteri și teoreme aferente
Capitolul 1: Concepte de bază și numere complexe

Introducere în numerele complexe
Plan complex (diagrama Argand)
Părți reale și imaginare
Conjugate complexe
Modulul (valoarea absolută) și argumentul
Forma polară a numerelor complexe
Operații pe numere complexe (adunare, scădere, înmulțire, împărțire)
Exponentiație complexă
Rădăcinile numerelor complexe
Geometrie plană complexă
Proprietăți complexe conjugate și valori absolute
Formula lui Euler
Aplicații în Inginerie și Fizică
Capitolul 2: Funcții analitice sau regulate sau holomorfe

Definiții și terminologie
Ecuațiile Cauchy-Riemann
Funcții analitice și funcții holomorfe
Exemple de funcții analitice
Funcții armonice
Cartografiere conformă
Maparea proprietăților funcțiilor analitice
Analiticitatea funcţiilor elementare
Capitolul 3: Funcții transcendentale elementare

Funcții exponențiale
Funcții logaritmice
Funcții trigonometrice
Funcții hiperbolice
Funcții trigonometrice și hiperbolice inverse
Tăieri de ramuri și puncte de ramificație
Continuare analitică
Funcția Gamma
Funcția Zeta
Capitolul 4: Integrarea complexă

Integrale de linie în planul complex
Independența căii și funcțiile potențiale
Integrale de contur
Teorema integrală a lui Cauchy
Formula integrală a lui Cauchy
Aplicații ale teoremei lui Cauchy
Teorema lui Morera
Estimări ale integralelor
Capitolul 5: Serii de puteri și teoreme aferente

Reprezentarea în serie de puteri a funcțiilor analitice
Seria Taylor și teorema lui Taylor
Seria Laurent
Singularități și teorema reziduurilor
Analiticitatea la graniță
Aplicații ale seriei de putere
Capitolul 6: Singularități și calculul reziduurilor

Clasificarea singularităților (singularități izolate, singularități esențiale)
Reziduuri și Teorema Reziduurilor
Evaluarea reziduurilor
Rezidu la infinit
Aplicații ale teoremei reziduurilor
Integrale principale ale valorii
Capitolul 7: Maparea conformă

Mapări conforme și proprietățile lor
Transformări Möbius
Cartografierea conformă a regiunilor simple
Aplicații de cartografiere conformă (de exemplu, rezolvarea problemelor fizice)
Capitolul 8: Integrarea conturului

Tehnici de integrare a conturului
Integrarea de-a lungul axei reale (lema lui Iordan)
Reziduuri la poli
Teorema reziduurilor lui Cauchy revizuită
Evaluarea integralelor reale folosind integrarea conturului
Integrare complexă în fizică și inginerie
Capitolul 6: Singularități și calculul reziduurilor
Capitolul 7: Maparea conformă
Capitolul 8: Integrarea conturului

Noutăți

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!