Complex Analysis

StudyZoom

Есть реклама

Описание

Эти примечания состоят из следующих
Главы в простой и подробной форме:
Глава 1: Основные понятия и комплексные числа
Глава 2: Аналитические, регулярные или голоморфные функции
Глава 3: Элементарные трансцендентные функции
Глава 4: Комплексная интеграция
Глава 5: Степенной ряд и связанные с ним теоремы
Глава 1: Основные понятия и комплексные числа

Введение в комплексные числа
Комплексная плоскость (диаграмма Аргана)
Действительные и мнимые части
Комплексные конъюгаты
Модуль (абсолютное значение) и аргумент
Полярная форма комплексных чисел
Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление)
Комплексное возведение в степень
Корни комплексных чисел
Сложная плоская геометрия
Свойства комплексного сопряжения и абсолютного значения
Формула Эйлера
Приложения в технике и физике
Глава 2: Аналитические, регулярные или голоморфные функции

Определения и терминология
Уравнения Коши-Римана
Аналитические функции и голоморфные функции
Примеры аналитических функций
Гармонические функции
Конформное отображение
Отображение свойств аналитических функций
Аналитика элементарных функций
Глава 3: Элементарные трансцендентные функции

Экспоненциальные функции
Логарифмические функции
Тригонометрические функции
Гиперболические функции
Обратные тригонометрические и гиперболические функции
Срезы ветвей и точки ветвления
Аналитическое продолжение
Гамма-функция
Дзета-функция
Глава 4: Комплексная интеграция

Линейные интегралы на комплексной плоскости.
Независимость от пути и потенциальные функции
Контурные интегралы
Интегральная теорема Коши
Интегральная формула Коши
Приложения теоремы Коши.
Теорема Мореры
Оценки интегралов
Глава 5: Степенной ряд и связанные с ним теоремы

Представление аналитических функций степенным рядом
Ряд Тейлора и теорема Тейлора
Лоран Серия
Особенности и теорема о вычетах
Аналитика на границе
Применение серии Power
Глава 6: Особенности и исчисление вычетов

Классификация особенностей (изолированные особенности, существенные особенности)
Вычеты и теорема о вычетах
Оценка остатков
Остаток на бесконечности
Приложения теоремы о вычетах
Интегралы главных значений
Глава 7: Конформное отображение

Конформные отображения и их свойства.
Преобразования Мёбиуса
Конформное отображение простых регионов
Приложения конформного картографирования (например, решение физических задач)
Глава 8: Контурная интеграция

Методы контурной интеграции
Интегрирование вдоль вещественной оси (лемма Джордана)
Остатки на поляках
Еще раз о теореме Коши о вычетах
Оценка действительных интегралов с использованием контурного интегрирования
Комплексная интеграция в физике и технике
Глава 6: Особенности и исчисление вычетов
Глава 7: Конформное отображение
Глава 8: Контурная интеграция

Новое в приложении

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!