Complex Analysis

StudyZoom

Obsahuje reklamy

Informácie o aplikácii

Tieto poznámky pozostávajú z nasledujúceho
kapitoly jednoduchým a podrobným spôsobom:
Kapitola 1: Základné pojmy a komplexné čísla
Kapitola 2: Analytické alebo regulárne alebo holomorfné funkcie
Kapitola 3: Elementárne transcendentálne funkcie
Kapitola 4: Komplexná integrácia
Kapitola 5: Mocninné rady a súvisiace vety
Kapitola 1: Základné pojmy a komplexné čísla

Úvod do komplexných čísel
Komplexná rovina (Argandov diagram)
Skutočné a vymyslené časti
Komplexné konjugáty
Modul (absolútna hodnota) a argument
Polárna forma komplexných čísel
Operácie s komplexnými číslami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie)
Komplexné umocňovanie
Korene komplexných čísel
Komplexná rovinná geometria
Vlastnosti komplexnej konjugácie a absolútnej hodnoty
Eulerov vzorec
Aplikácie v inžinierstve a fyzike
Kapitola 2: Analytické alebo regulárne alebo holomorfné funkcie

Definície a terminológia
Cauchyho-Riemannove rovnice
Analytické funkcie a holomorfné funkcie
Príklady analytických funkcií
Harmonické funkcie
Konformné mapovanie
Mapovanie vlastností analytických funkcií
Analyticita elementárnych funkcií
Kapitola 3: Elementárne transcendentálne funkcie

Exponenciálne funkcie
Logaritmické funkcie
Goniometrické funkcie
Hyperbolické funkcie
Inverzné goniometrické a hyperbolické funkcie
Odbočovacie rezy a odbočovacie body
Analytické pokračovanie
Funkcia gama
Funkcia Zeta
Kapitola 4: Komplexná integrácia

Linkové integrály v komplexnej rovine
Nezávislosť cesty a potenciálne funkcie
Obrysové integrály
Cauchyho integrálna veta
Cauchyho integrálny vzorec
Aplikácie Cauchyho vety
Morerova veta
Odhady integrálov
Kapitola 5: Mocninné rady a súvisiace vety

Reprezentácia analytických funkcií v mocninových radoch
Taylorova séria a Taylorova veta
Séria Laurent
Singularity a veta o rezíduách
Analyticita na hranici
Aplikácie Power Series
Kapitola 6: Singularity a počet rezíduí

Klasifikácia singularít (izolované singularity, esenciálne singularity)
Rezíduá a teorém o rezíduách
Hodnotenie rezíduí
Zvyšok v Infinity
Aplikácie reziduálnej vety
Hlavné hodnotové integrály
Kapitola 7: Konformné mapovanie

Konformné zobrazenia a ich vlastnosti
Möbiove premeny
Konformné mapovanie jednoduchých oblastí
Aplikácie konformného mapovania (napr. riešenie fyzických problémov)
Kapitola 8: Integrácia obrysov

Techniky integrácie obrysov
Integrácia pozdĺž skutočnej osi (Jordánska lemma)
Zvyšky u Poliakov
Revidovaná Cauchyho veta o rezíduách
Hodnotenie skutočných integrálov pomocou integrácie obrysov
Komplexná integrácia vo fyzike a inžinierstve
Kapitola 6: Singularity a počet rezíduí
Kapitola 7: Konformné mapovanie
Kapitola 8: Integrácia obrysov

Novinky

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!