Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Садржи огласе

О овој апликацији

ово је апликација за веб преглед од "хттпс://ввв.боолеан-алгебра.цом"
Булов постулат, својства и теореме
Следећи постулат, својства и теореме важе у Буловој алгебри и користе се за поједностављење логичких израза или функција:

ПОСТУЛАТИ су очигледне истине.

1а: $А=1$ (ако је А = 0) 1б: $А=0$ (ако је А = 1)
2а: $0∙0=0$ 2б: $0+0=0$
3а: $1∙1=1$ 3б: $1+1=1$
4а: $1∙0=0$ 4б: $1+0=1$
5а: $\оверлине{1}=0$ 5б: $\оверлине{0}=1$
Особине које важе у Буловој алгебри су сличне онима у обичној алгебри

Комутативно $А∙Б=Б∙А$ $А+Б=Б+А$
Асоцијативна $А∙(Б∙Ц)=(А∙Б)∙Ц$ $А+(Б+Ц)=(А+Б)+Ц$
Дистрибутивни $А∙(Б+Ц)=А∙Б+А∙Ц$ $А+(Б∙Ц)=(А+Б)∙(А+Ц)$
ТЕОРЕМЕ које су дефинисане у Буловој алгебри су следеће:

1а: $А∙0=0$ 1б: $А+0=А$
2а: $А∙1=А$ 2б: $А+1=1$
3а: $А∙А=А$ 3б: $А+А=А$
4а: $А∙\оверлине{А}=0$ 4б: $А+\оверлине{А}=1$
5а: $\оверлине{\оверлине{А}}=А$ 5б: $А=\оверлине{\оверлине{А}}$
6а: $\оверлине{А∙Б}=\оверлине{А}+\оверлине{Б}$ 6б: $\оверлине{А+Б}=\оверлине{А}∙\оверлине{Б}$
Применом Булових постулата, својстава и/или теорема можемо да поједноставимо сложене Булове изразе и направимо мањи логички блок дијаграм (јефтиније коло).

На пример, да бисмо поједноставили $АБ(А+Ц)$ имамо:

$АБ(А+Ц)$ дистрибутивни закон
=$АБА+АБЦ$ кумулативни закон
=$ААБ+АБЦ$ теорема 3а
=$АБ+АБЦ$ дистрибутивни закон
=$АБ(1+Ц)$ теорема 2б
=$АБ1$ теорема 2а
=$АБ$
Иако је горе наведено све што вам треба да поједноставите Булову једначину. Можете користити проширење теорема/закона да бисте олакшали поједностављење. Следеће ће смањити количину корака потребних за поједностављење, али ће бити теже идентификовати.

7а: $А∙(А+Б)=А$ 7б: $А+А∙Б=А$
8а: $(А+Б)∙(А+\оверлине{Б})=А$ 8б: $А∙Б+А∙\оверлине{Б}=А$
9а: $(А+\оверлине{Б})∙Б=А∙Б$ 9б: $А∙\оверлине{Б}+Б=А+Б$
10: $А⊕Б=\оверлине{А}∙Б+А∙\оверлине{Б}$
11: $А⊙Б=\оверлине{А}∙\оверлине{Б}+А∙Б$
⊕ = КСОР, ⊙ = КСНОР
Сада користећи ове нове теореме/законе можемо поједноставити претходни израз овако.

Да бисмо поједноставили $АБ(А+Ц)$ имамо:

$АБ(А+Ц)$ дистрибутивни закон
=$АБА+АБЦ$ кумулативни закон
=$ААБ+АБЦ$ теорема 3а
=$АБ+АБЦ$ теорема 7б

Шта је ново

Frist Release