Complex Analysis

StudyZoom

Innehåller annonser

Om appen

Dessa anteckningar består av följande
kapitel på ett enkelt och detaljerat sätt:
Kapitel 1: Grundläggande begrepp och komplexa tal
Kapitel 2: Analytiska eller reguljära eller holomorfa funktioner
Kapitel 3: Elementära transcendentala funktioner
Kapitel 4: Komplex integration
Kapitel 5: Power Series och relaterade satser
Kapitel 1: Grundläggande begrepp och komplexa tal

Introduktion till komplexa tal
Komplext plan (Argand-diagram)
Verkliga och imaginära delar
Komplexa konjugat
Modulus (absolut värde) och argument
Polär form av komplexa tal
Operationer på komplexa tal (addition, subtraktion, multiplikation, division)
Komplex exponentiering
Rötter av komplexa tal
Komplex plangeometri
Komplexa konjugat- och absolutvärdeegenskaper
Eulers formel
Tillämpningar inom teknik och fysik
Kapitel 2: Analytiska eller reguljära eller holomorfa funktioner

Definitioner och terminologi
Cauchy-Riemanns ekvationer
Analytiska funktioner och holomorfa funktioner
Exempel på analytiska funktioner
Harmoniska funktioner
Konform kartläggning
Kartläggningsegenskaper för analytiska funktioner
Analyticitet av elementära funktioner
Kapitel 3: Elementära transcendentala funktioner

Exponentialfunktioner
Logaritmiska funktioner
Trigonometriska funktioner
Hyperboliska funktioner
Inversa trigonometriska och hyperboliska funktioner
Branch Cuts och Branch Points
Analytisk fortsättning
Gamma-funktionen
Zeta-funktionen
Kapitel 4: Komplex integration

Linjeintegraler i det komplexa planet
Banoberoende och potentiella funktioner
Konturintegraler
Cauchys integralsats
Cauchys integralformel
Tillämpningar av Cauchys sats
Moreras sats
Uppskattningar av integraler
Kapitel 5: Power Series och relaterade satser

Power Series representation av analytiska funktioner
Taylor-serien och Taylors sats
Laurent-serien
Singulariteter och restsatsen
Analyticitet på gränsen
Tillämpningar av Power Series
Kapitel 6: Singulariteter och beräkning av rester

Klassificering av singulariteter (isolerade singulariteter, väsentliga singulariteter)
Rester och restsatser
Utvärdering av rester
Rest vid Infinity
Tillämpningar av restsatsen
Huvudvärdeintegraler
Kapitel 7: Konform kartläggning

Konforma mappningar och deras egenskaper
Möbius Transformationer
Konform kartläggning av enkla regioner
Konforma kartläggningsapplikationer (t.ex. att lösa fysiska problem)
Kapitel 8: Konturintegrering

Tekniker för konturintegrering
Integration Along Real Axis (Jordans Lemma)
Rester på polerna
Cauchy's Residue Theorem Revisited
Utvärdering av verkliga integraler med konturintegration
Komplex integration i fysik och teknik
Kapitel 6: Singulariteter och beräkning av rester
Kapitel 7: Konform kartläggning
Kapitel 8: Konturintegrering

Nyheter

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!