Complex Analysis

StudyZoom

Містить рекламу

Про цей додаток

Ці примітки складаються з наступного
розділи в легкій і детальній формі:
Розділ 1: Основні поняття та комплексні числа
Розділ 2: Аналітичні, регулярні або голоморфні функції
Розділ 3: Елементарні трансцендентні функції
Розділ 4: Комплексна інтеграція
Розділ 5: Степеневі ряди та пов’язані з ними теореми
Розділ 1: Основні поняття та комплексні числа

Вступ до комплексних чисел
Комплексна площина (діаграма Арганда)
Реальна та уявна частини
Комплексні кон’югати
Модуль (абсолютне значення) і аргумент
Полярна форма комплексних чисел
Операції над комплексними числами (додавання, віднімання, множення, ділення)
Комплексне піднесення до степеня
Корені комплексних чисел
Комплексна плоска геометрія
Властивості комплексного спряження та абсолютного значення
Формула Ейлера
Застосування в техніці та фізиці
Розділ 2: Аналітичні, регулярні або голоморфні функції

Визначення та термінологія
Рівняння Коші-Рімана
Аналітичні функції та голоморфні функції
Приклади аналітичних функцій
Гармонічні функції
Конформне відображення
Властивості відображення аналітичних функцій
Аналітичність елементарних функцій
Розділ 3: Елементарні трансцендентні функції

Експоненціальні функції
Логарифмічні функції
Тригонометричні функції
Гіперболічні функції
Обернені тригонометричні та гіперболічні функції
Зрізи гілок і точки розгалуження
Аналітичне продовження
Гамма-функція
Дзета-функція
Розділ 4: Комплексна інтеграція

Лінійні інтеграли на комплексній площині
Незалежність шляху та потенційні функції
Контурні інтеграли
Інтегральна теорема Коші
Інтегральна формула Коші
Застосування теореми Коші
Теорема Морера
Оцінки інтегралів
Розділ 5: Степеневі ряди та пов’язані з ними теореми

Зображення аналітичних функцій у степеневих рядах
Ряд Тейлора і теорема Тейлора
Серія Лоран
Особливості та теорема про залишки
Аналітичність на межі
Застосування степеневих рядів
Розділ 6: Особливості та числення залишків

Класифікація сингулярностей (ізольовані сингулярності, суттєві сингулярності)
Остачі та теорема про залишки
Оцінка залишків
Залишок на нескінченності
Застосування теореми про залишки
Інтеграли головних значень
Розділ 7: Конформне відображення

Конформні відображення та їх властивості
Перетворення Мебіуса
Конформне відображення простих областей
Програми конформного відображення (наприклад, вирішення фізичних проблем)
Розділ 8: Інтеграція контурів

Методи контурної інтеграції
Інтегрування вздовж дійсної осі (лема Джордана)
Залишки у поляків
Перегляд теореми залишку Коші
Обчислення дійсних інтегралів за допомогою контурного інтегрування
Комплексна інтеграція у фізиці та техніці
Розділ 6: Особливості та числення залишків
Розділ 7: Конформне відображення
Розділ 8: Інтеграція контурів

Що нового

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!