学びなおし！　数学　代数・解析編　なっとくする数学キーワード２９

黒木哲徳

Jun 2024 · 講談社

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なるほど！　そうだったのか、数学。

小学校から高校まで学ぶ算数・数学のうち、とくに押さえておくべき「重要キーワード」を一つひとつ解説していくことで、体系的・構造的に数学を学べるよう工夫しています。
ロングセラー『なっとくする数学記号』の著者にして、数学教育を知り尽くした専門家だから書けた、「学びなおし」の決定版！

第1部　「数」とは何か　
　　　　小数と分数、そして量の性質
01　基数と序数／数の二面性って　
02　命数と記数／１対１が基本です　
03　世紀の大発明・位取り記数法／101匹のワンちゃん
04　離散量と連続量（外延量と内包量）／量こそ数の命
05　小数と分数／仲良しこよしでも生まれが違う
06　割合／賢い市民になる登竜門


第2部　　方程式から考える
　　　　有理数、無理数、さらに複素数
07　算術の基本定理と素数／エラトステネスのふるい
08　最大公約数とユークリッド互除法／壁貼り職人になれますか
09　不定方程式とユークリッド互除法／小学生も挑戦
10　有理数と無理数／√2 ＋√3 はどうする
11　連分数展開／分数で迫る無理数の姿
12　グラフと曲線／デカルトさんに感謝！　数学を飛躍させた発明
COLUMN1：　パラボラアンテナの秘密
13　２次方程式アラカルト／なぜか話題に上る解の公式
14　複素数／領土拡張は数学だけにしよう
15　複素数と代数学の基本定理／カルダノさんの戯れ


第3部　関数と微積分
　　　指数、対数から微分方程式へ
16　指数関数／喜びも悲しみも幾年月
17　対数関数／掛け算を足し算にする魔術
18　 職人気質（対数表）／計算機のない時代の宝物
19　微分法(微分係数)／何事も接してみなければわからない
20　微分法(導関数)／傾きでできる関数
COLUMN2：三角関数の導関数
21　微分法(級数展開)／関数を丸裸にする
22　ネイピア数／どうでもいい（e）話？
23　積分法(求積)／紀元の昔からある面積計算
24　積分法と微分法／ニュートンさんとライプニッツさんに感謝
25　積分法（不定積分と定積分）／具体の面積を求めてみよう
26　微分方程式／アンダーコントロール?

第4部　数学にまつわるさらなる話題
　　　　現代数学の位相
27　確率と大数の法則／賭け事に始まって数学となる
28　暗号と数論／新しい時代に必要な守護神
29　フェルマーの最終定理とＡBC予想／たかが数遊びと思うことなかれ