스탠퍼드 수학공부법: 스스로 답을 찾는 힘
조 볼러
Apr 2017 · 와이즈베리
4.2star
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Ebook
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About this ebook
수포자(수학포기자) 없는 세상을 만드는
‘성장 마인드세트’의 비밀
일반적으로 수학은 모범생을 위한 ‘어렵고 재미없는’ 과목으로 알려져 있다. ‘원래 수학을 못하는 아이들이 있지’, ‘수학을 잘하는 아이는 분명 똑똑할 거야’라는 잘못된 편견은 수학에 대한 부정적인 경험과 트라우마로 이어져 수포자가 양산되는 가장 큰 원인이 된다. 수학의 본질은 문제를 틀리지 않고 기계적으로 빠르게 풀어내는 능력이 아니라 논리와 창의성을 바탕으로 연결성을 만들고 자연의 원리를 이해하는 것이다.
와이즈베리 신간《스탠퍼드 수학공부법 Mathematical Mindsets》은 공식을 달달 외워 문제를 푸는 천편일률적인 수학공부법에서 벗어나 학생 스스로 답을 찾는 힘을 기를 수 있도록 교사와 부모들이 함께 고민하고 노력하는 과정을 소개한다. 어쩔 수 없이 ‘수포자’ 대열에 합류하는 우리 아이들에게 학부모와 교사들이 이끌어 낼 수 있는 변화는 실수에 대한 피드백이나 메시지를 긍정적으로 바꾸는 것이다. 문제를 틀리더라도 불안감을 느끼지 않고 다시 도전적으로 해결하려고 시도할 때 우리 아이들의 두뇌는 한층 더 성장할 수 있다. 다시 말해서 수업방식과 교육태도의 작은 변화가 학생들의 수학 학습 경로를 완전히 바꿀 수 있는 것이다.
스탠퍼드 대학교 수학교육학과 교수이자 학생들에게 수학에 대한 영감을 자극하는 데 필요한 자료와 아이디어를 교사와 학부모에게 제공하기 위한 온라인 학습 사이트 유큐브드(www.youcubed.org) 의 공동 설립자이기도 한 저자는 학생들이 왜 수학을 싫어하며 중도에 수학을 포기하는지에 대해 오랫동안 연구해오면서 ‘성장 마인드세트’라는 개념을 수학 교육 및 양육 방법에 접목해 학생들이 스스로에 대해 느끼는 불신을 수학에 대한 자신감으로 바꾸는 방법을 이 책에서 알려준다.
‘공식 암기’에서 ‘수학적 즐거움’으로
‘수학’은 어떤 과목일까? 어째서 많은 학생들이 수학을 끔찍이 싫어하거나 두려워하는 것일까? 수학은 다른 과목과 다르다. 많은 사람들이 이야기하는 것처럼 정답이 있기 때문이 아니라 배우는 방법, 수학에 대한 사람들의 생각이 여느 과목들과 완전히 다르기 때문이다. 수학 수업에서 어떻게 해야 하는지 학생들에게 물어보면 대부분은 정답을 맞혀야 한다고 대답한다. 수학의 아름다움을 감상하고 심도 깊은 질문을 하며, 여러 교과목을 융합하는 풍성한 연결성을 탐구할 수 있다고 생각하는 학생은 거의 없다. 수학 수업에서 자신들이 할 일은 오직 문제를 반복적으로 푸는 것뿐이라고 학생들은 생각한다. 이러한 아이들에게 교사는 흥미진진한 학습 환경을 조성하고, 학생들에게 긍정적인 메시지를 주면서 호기심과 흥미를 자극할 수 있어야 한다. 수학 공식을 가르치는 교사들의 방식은 반드시 변해야만 한다. 맥락 없이 뚝 떨어진 공식을 제한된 시간 안에 암기하도록 하고 시험을 보는 것은 학생들에게 스트레스만 주는 꼴이다. 학생들은 그런 활동에서 벗어나 두뇌의 연결을 만들고 스스로 참여하는 활동으로 옮겨가야 한다.
상당수의 교사와 학부모들은 여전히 수 연산과 같은 것은 깊이 생각하지 않고 반복적으로 연습하고 빨리 푸는 훈련을 해야 한다고 강하게 믿고 있다. 하지만 수학에 대한 이러한 접근 방법은 수에 대한 조기교육으로 학생들에게 상처만 입히고 만다. 수학적 마인드세트를 개발하는 것과는 정반대로 문제 처리 과정만을 중요하게 여기는 것이다. 이러한 지나친 단순화와 맥락에서 분리된 풀이 과정은 수학 교육이 실패한 가장 큰 원인 중 하나다. 수학을 포기한 학생들의 수를 보면 학교 교육이 암기와 시험을 지나치게 강조함으로써 잘못된 결과를 초래했음을 알 수 있다.
수학을 왜 배우는가?
아이들에게 가장 유익한 수학적 경험은 수와 도형을 가지고 놀면서 어떤 패턴과 아이디어를 스스로 찾게 하는 것이다. '수학적 마인드세트'는 수학이 성장에 대한 교과목이며 새로운 아이디어를 익히고 생각하는 방법을 배우는 게 목적인 사고방식이다. 이른 나이부터 사칙연산을 통해 수학을 배우면 절차만을 중요시하는 고정 마인드를 갖게 된다. 공개온라인강좌 유다시티Udacity의 창시자이자 스탠퍼드 대학교 연구교수인 세바스찬 스런Sebastian Thrun은 수학을 배우는 어린이들이 이해할 수 없다면 공식이나 방법으로 문제를 풀지 말고 “그냥 잠시 멈추라”고 충고한다. 학생들의 수학 과제에 점수를 매기고 실수를 했을 때 점수를 깎는다면, 학생들은 실수에 대해 매우 부정적인 메시지를 갖게 된다. 이 책의 저자는 학생들에게 성장 마인드세트와 수학 학습에 대한 긍정적인 메시지를 주려면 교사는 가능한 시험을 치르지 말고, 점수도 매기지 말아야 한다고 주장한다. 어쩔 수 없이 시험을 실시하고 점수를 매겨야하는 경우에는 같은 점수를 주든가 아니면 실수한 것에 대해 더 높은 점수를 주어 실수가 학습과 두뇌 성장을 위한 완벽한 기회라는 메시지를 주어야 한다는 것이다.
우리의 두뇌는 규칙과 방법이 아닌 개념만을 압축할 수 있다. 따라서 개념적 사고를 하지 못하는 학생들은 수학을 외워야 할 공식으로 본다. 압축이라는 중요한 과정이 수행되지 않기 때문에 학생들의 두뇌는 새로운 아이디어를 분류 조직하고 기억 장소에 보관할 수가 없다. 수학적 마인드세트 의 본질은 바로 개념적으로 수학에 접근하도록 하는 것이다. 수학 공식은 수학의 작은 일부분이며, 여러 가지 방법들과 상황에서 수를 사용함으로써 자연스럽게 익히는 것이다. 그러나 대부분의 교사들은 수학의 본질을 수학 공식이라고 강조한다. 수학 공식을 빨리 기억해 내는 학생이 수학을 잘한다는 것은 근본적으로 잘못된 생각이다. 학생들이 수학에 불안감을 가지고 수학을 포기하는 데는 이런 생각들이 주요한 역할을 하기 때문에 교실에서 이런 생각들을 완전히 몰아내야 한다.
‘수학적 성장 마인드세트’ 의 역할
수학은 대학 진학과 사회 진출 등 많은 분야에서 전제 조건이 되는 만큼 학생들의 미래를 위해 매우 중요한 과목이다. 따라서 수학 교사들은 누구나 평등하게 수학에 접근할 수 있도록 해야 하며, 책임감을 가지고 그런 기회를 만들어주어야 한다. 우리 사회는 수학에 대해 선행학습과 엘리트주의적 접근을 강조하지만, 수학 교사들과 학부모들은 그러한 메시지를 거부하고 학생들에게 다른 길을 열어줘야 한다.
이 책의 저자는 수년에 걸친 경험과 실질적인 조언들을 바탕으로 수학 문제를 푸는 동안 선생님이 학생들을 어떻게 이끌 것인지, 학생들이 ‘성장 마인드세트’를 가지고 그것을 계속 유지하려면 어떤 방식으로 피드백을 주어야 하는지《스탠퍼드 수학공부법》에서 구체적이고 정확하게 제시한다. 학생들이 올바른 성장 마인드세트를 지닐 수 있도록 교사들이 방법을 가르치는 것은 정해진 답을 맞히려는 목적으로 질문을 던지는 일반적인 수학 교육보다 어려울 수밖에 없다. 폭넓고 다양한 접근과 풀이 방법이 가능하도록 다차원적인 수학 학습 방법이 필요하고, 학생들에게 서로에 대한 책임감을 가르치고, 성장 마인드세트 메시지를 전달해야 하기 때문이다. 하지만 이것은 수학 교사가 할 수 있는 가장 중요하고 보람 있는 교육이기도 하다.
누구나 수학에 쉽게 접근할 수 있도록 이 책에서 보여주는 폭넓고 시각적이며 창의적인 수학을 가르친다면, 수학 역시 다른 과목처럼 즐겁게 배울 수 있을 것이다. 맞거나 틀리거나 둘 중 하나의 답만을 요구하는 질문을 받아온 학생들에게 지금부터 깊이와 연결에 관한 교과목으로서 진정한 수학을 가르칠 때, 배움의 기회가 늘어나고, 교실에는 행복하고 신나게 수학 공부에 참여하는 학생들로 가득할 것이다.
■ 본문 중에서
성공하는 사람과 그렇지 못한 사람의 차이는 타고난 두뇌 차이가 아니라 삶에 대한 태도이자, 자신의 잠재력을 받아들이는 메시지, 교육 기회의 차이에서 비롯된다는 것이 많은 과학적 증거를 통해 밝혀지고 있다. 학생들이 스스로에 대한 믿음을 가질 때 가장 좋은 배움의 기회가 온다. 학교는 너무나 많은 학생들의 학습을 방해한다. 자신이 다른 사람보다 못하다고 믿게 만들고 다른 사람이 가진 잠재력을 자신은 가지고 있지 않다고 생각하게 만든다. 이런 메시지가 학생들의 학습을 방해한다. 이 책은 학생이 반드시 가져야 하는 자기 확신을 위해 필요한 정보를 제공한다. 이전에 학생들이 어떤 경험을 했든 간에, 수학적인 마인드세트로 이끌어 나가려는 것이다. 여기에는 학생들이 자신을 바라보는 방법을 바꾸는 것뿐 아니라 수학이라는 교과목에 접근하는 방법을 바꾸는 것까지 포함된다. 모든 사람들이 똑같은 두뇌를 가지고 태어나는 것은 아니다. 하지만 많은 사람들이 믿고 있는 것처럼 ‘수학 두뇌’ 또는 ‘수학적 재능’과 같은 것은 없다. 어느 누구도 수학을 아는 채로 태어나지 않고, 수학을 배울 능력이 부족한 채로 태어나는 사람도 없다.
- Chapter 1 두뇌와 수학 학습
여기서 연습이란 혼자 여러 장의 수학 문제를 풀어야 한다는 의미다. 학생들에게 연습이 필요한지, 필요하다면 얼마나 필요한지는 흥미로운 질문이다. 시냅스에 불이 켜지면서 학습이 일어나고, 두뇌의 구조적인 변화가 일어나기 위해서는 아이디어를 곱씹고 깊이 생각하며 익혀야 한다. 그런데 그건 무슨 뜻인가? 수학적 아이디어를 곱씹는 것은 중요하지만, 몇 번이고 반복하는 ‘연습’은 도움이 되지 않는다.
새로운 수학적 아이디어를 배울 때, 그 아이디어를 여러 가지 다른 방법으로 사용하는 것이 그 아이디어를 강화하는 데 가장 도움이 된다. 어떤 아이디어의 가장 간단한 버전을 뽑아내어 그것을 반복적으로 연습시키는 40개의 문제를 풀라고 하는 것은 굉장히 몹쓸 짓이다. 똑같은 아이디어를 계속 반복함으로써 수학을 멀리하게 만드는 연습 문제지는 필요 없다. 다른 상황에서 그 아이디어를 사용하는 데 아무런 도움이 되지 않는다.
- Chapter 4 수학적 마인드세트 만들기
하나의 답을 가진 수학 문제가 아니라 문제를 보는 방식, 풀이 방법, 접근 방식, 표현 방식 등이 다양한 열린 문제를 제시하면 모든 것이 바뀐다. 닫혀 있는 고정 마인드세트의 수학 과제도 성장 마인드세트의 수학 과제로 적절히 바꿀 수 있다. 이 장을 간단하게 요약하겠다. 다음은 열린 수학 과제를 만들고 학습 잠재력을 높이기 위한 5가지 제안이다.
1. 여러 방법, 경로 및 표현을 할 수 있는 열린 과제여야 한다.
2. 탐구 기회를 포함하는 과제여야 한다.
3. 방법을 가르치기 전에 먼저 질문한다.
4. 시각적 구성 요소를 추가하고 수학을 어떻게 보는지 학생들에게 묻는다.
5. ‘바닥은 낮고, 천장은 높은’ 과제가 되도록 확장한다.
6. 학생들에게 설득하고 근거를 제시하라고 요구한다. 회의론자가 돼라.
내가 중학교 교실에서 이러한 수업을 시도했을 때, 학부모들이 달려와 수학을 대하는 자녀의 태도가 바뀌었다고 얘기했다. 어떤 부모는 수학을 싫어하던 아이가 완전히 다른 관점으로 수학을 바라본다고 했다. 모든 학생들은 충분히 좋은 것을 받을 만한 가치가 있다. 우리 교사들(그리고 학부모들)은 학습 방식과 수학적 마인드세트로 열린 수학 과제를 만들고 풍부한 수학적 환경을 제공할 수 있다. 이러한 변화가 필요하다는 것을 깨닫고 새로운 교과서를 만들기까지는 너무 많은 시간이 필요하다. 하지만 우리 교사들은 지금 당장 바꿀 수 있다. 열려 있고, 모든 학생들이 참여하는 수학적 환경을 만들 수 있다.
- Chapter 5 풍부한 수학 과제
수학의 다양한 측면 중 단 하나, 대개는 문제 풀이 과정에만 가치를 부여하는 일차원적 수학 수업이 미국의 많은 교실에서 이루어지고 있다. 이런 편협한 기준 아래서는 일부 학생들이 일차원적 수업에서 좋은 점수를 얻고 교사의 칭찬을 받으며 상위권으로 올라갈 때 다른 학생들은 바닥으로 가라앉는다. 대부분의 학생들은 자신이 이렇게 만들어진 계층구조의 어디에 놓여 있는지 안다. 이러한 수업에서 성공하는 방법은 단 하나뿐이기 때문에 일차원적이라고 하는 것이다. 다차원적인 수학 수업에서는 교사가 모든 방법을 수학적 행위라고 생각한다. 예를 들어 수학자가 하는 일을 생각해 보자. 가끔 계산을 하고, 좋은 질문을 던지고, 아이디어를 제안하고, 서로 다른 방법들을 연결하고, 다양한 방법으로 표현하며, 여러 가지 경로를 통해 추론하는 등 이 모든 것이 수학적 행위이다.
- Chapter 7 성장 마인드세트 모둠 만들기
성장 마인드세트 수학 경로는 학생들에게 성취와 행복, 자기 존중감을 가져다준다. 이런 성장 마인드세트 수학 경로를 세워줄 수 있는 사람들이 바로 교사와 학부모, 지도자들이다. ‘실패하면 안 된다’, ‘망치면 안 된다’, ‘수학을 잘하는 사람은 재능이 뛰어난 일부다’, ‘재능 있는 사람은 쉽게, 노력하지 않고도 성공할 수 있다’는 잘못된 생각에서 벗어나야 한다. 학생들에게 창조적이고 아름다운 수학을 소개해야 한다. 창조적이고 아름다운 수학은 이제까지 질문만 받아왔던 학생들이 스스로 질문을 하고, 관습과 상상의 경계를 넘어서서 생각하게 만든다. 나는 이 책을 통해 여러분 스스로의 여행을 시작하기를 희망한다. 창조적이며 성장하는 수학과 앞으로의 인생에서 계속 성장 마인드세트를 찾아가는 여행을 시작했으면 한다. 열린 수학과 그것을 지지하는 학습 메시지를 격려할 때, 교사와 학부모들은 스스로 지적인 자유를 개발하며 다른 사람에게도 자유에 대한 영감을 준다. 학생들을 자유롭게 놓아줄 때, 아름다운 수학은 자연히 따라오게 마련이다.
- Chapter 9 성장 마인드세트 수학 수업
■ 추천의 말
모든 학생들이 수학적 사고력을 지닌다는 수학 교육의 이상적인 목표를 실현하는 방법을 실수, 노력, 창의성, 아름다움, 유연성, 평등의 관점에서 세밀하게 알아보는 책이다. 우리는 수십 년 동안 ‘수학을 잘한다는 것’에 대한 케케묵은 개념을 새로운 관점으로 바라보게 될 것이다.
_ 캐시 실리(Cathy Seeley) - 미국수학교사협의회(NCTM) 전 회장, 《더 빠르다고 더 똑똑한 것은 아니다 Faster Isn’t Smarter 》, 《생각보다 더 똑똑한 Smarter Than We Think 》의 저자
저자가 가진 무기는 바로 엄청난 양의 과학적 데이터다. 수학 교육을 혁신할 수 있는 흥미롭고 매력적인 사례를 바탕으로 제시하는 그녀의 메시지를 무시한다면, 여러분과 여러분의 자녀, 또는 학생들은 21세기를 제대로 살아갈 수 없을 것이다.
_ 키스 데블린(Keith Devlin) - 스탠퍼드 대학교 수학과 교수, 《새로운 시대의 수학 교육 Mathematics Education for a New Era 》의 저자
수학을 배우는 학생들에게 단순히 긍정적인 메시지를 전하는 것에 그치지 않고, 연구를 통해 검증된 수업 방식, 평가 방법, 실용적인 과제를 만들어내는 전략 등 학생이 수학을 좋아하도록 도와주는 모든 방법을 이 책에서 제시한다.
_ 댄 메이어(Dan Meyer) - 전 수학교사, Desmos(수학 교육용 소프트웨어 개발 회사)의 수석 연구 관리자, 작가이자 컨설턴트
‘성장 마인드세트’의 비밀
일반적으로 수학은 모범생을 위한 ‘어렵고 재미없는’ 과목으로 알려져 있다. ‘원래 수학을 못하는 아이들이 있지’, ‘수학을 잘하는 아이는 분명 똑똑할 거야’라는 잘못된 편견은 수학에 대한 부정적인 경험과 트라우마로 이어져 수포자가 양산되는 가장 큰 원인이 된다. 수학의 본질은 문제를 틀리지 않고 기계적으로 빠르게 풀어내는 능력이 아니라 논리와 창의성을 바탕으로 연결성을 만들고 자연의 원리를 이해하는 것이다.
와이즈베리 신간《스탠퍼드 수학공부법 Mathematical Mindsets》은 공식을 달달 외워 문제를 푸는 천편일률적인 수학공부법에서 벗어나 학생 스스로 답을 찾는 힘을 기를 수 있도록 교사와 부모들이 함께 고민하고 노력하는 과정을 소개한다. 어쩔 수 없이 ‘수포자’ 대열에 합류하는 우리 아이들에게 학부모와 교사들이 이끌어 낼 수 있는 변화는 실수에 대한 피드백이나 메시지를 긍정적으로 바꾸는 것이다. 문제를 틀리더라도 불안감을 느끼지 않고 다시 도전적으로 해결하려고 시도할 때 우리 아이들의 두뇌는 한층 더 성장할 수 있다. 다시 말해서 수업방식과 교육태도의 작은 변화가 학생들의 수학 학습 경로를 완전히 바꿀 수 있는 것이다.
스탠퍼드 대학교 수학교육학과 교수이자 학생들에게 수학에 대한 영감을 자극하는 데 필요한 자료와 아이디어를 교사와 학부모에게 제공하기 위한 온라인 학습 사이트 유큐브드(www.youcubed.org) 의 공동 설립자이기도 한 저자는 학생들이 왜 수학을 싫어하며 중도에 수학을 포기하는지에 대해 오랫동안 연구해오면서 ‘성장 마인드세트’라는 개념을 수학 교육 및 양육 방법에 접목해 학생들이 스스로에 대해 느끼는 불신을 수학에 대한 자신감으로 바꾸는 방법을 이 책에서 알려준다.
‘공식 암기’에서 ‘수학적 즐거움’으로
‘수학’은 어떤 과목일까? 어째서 많은 학생들이 수학을 끔찍이 싫어하거나 두려워하는 것일까? 수학은 다른 과목과 다르다. 많은 사람들이 이야기하는 것처럼 정답이 있기 때문이 아니라 배우는 방법, 수학에 대한 사람들의 생각이 여느 과목들과 완전히 다르기 때문이다. 수학 수업에서 어떻게 해야 하는지 학생들에게 물어보면 대부분은 정답을 맞혀야 한다고 대답한다. 수학의 아름다움을 감상하고 심도 깊은 질문을 하며, 여러 교과목을 융합하는 풍성한 연결성을 탐구할 수 있다고 생각하는 학생은 거의 없다. 수학 수업에서 자신들이 할 일은 오직 문제를 반복적으로 푸는 것뿐이라고 학생들은 생각한다. 이러한 아이들에게 교사는 흥미진진한 학습 환경을 조성하고, 학생들에게 긍정적인 메시지를 주면서 호기심과 흥미를 자극할 수 있어야 한다. 수학 공식을 가르치는 교사들의 방식은 반드시 변해야만 한다. 맥락 없이 뚝 떨어진 공식을 제한된 시간 안에 암기하도록 하고 시험을 보는 것은 학생들에게 스트레스만 주는 꼴이다. 학생들은 그런 활동에서 벗어나 두뇌의 연결을 만들고 스스로 참여하는 활동으로 옮겨가야 한다.
상당수의 교사와 학부모들은 여전히 수 연산과 같은 것은 깊이 생각하지 않고 반복적으로 연습하고 빨리 푸는 훈련을 해야 한다고 강하게 믿고 있다. 하지만 수학에 대한 이러한 접근 방법은 수에 대한 조기교육으로 학생들에게 상처만 입히고 만다. 수학적 마인드세트를 개발하는 것과는 정반대로 문제 처리 과정만을 중요하게 여기는 것이다. 이러한 지나친 단순화와 맥락에서 분리된 풀이 과정은 수학 교육이 실패한 가장 큰 원인 중 하나다. 수학을 포기한 학생들의 수를 보면 학교 교육이 암기와 시험을 지나치게 강조함으로써 잘못된 결과를 초래했음을 알 수 있다.
수학을 왜 배우는가?
아이들에게 가장 유익한 수학적 경험은 수와 도형을 가지고 놀면서 어떤 패턴과 아이디어를 스스로 찾게 하는 것이다. '수학적 마인드세트'는 수학이 성장에 대한 교과목이며 새로운 아이디어를 익히고 생각하는 방법을 배우는 게 목적인 사고방식이다. 이른 나이부터 사칙연산을 통해 수학을 배우면 절차만을 중요시하는 고정 마인드를 갖게 된다. 공개온라인강좌 유다시티Udacity의 창시자이자 스탠퍼드 대학교 연구교수인 세바스찬 스런Sebastian Thrun은 수학을 배우는 어린이들이 이해할 수 없다면 공식이나 방법으로 문제를 풀지 말고 “그냥 잠시 멈추라”고 충고한다. 학생들의 수학 과제에 점수를 매기고 실수를 했을 때 점수를 깎는다면, 학생들은 실수에 대해 매우 부정적인 메시지를 갖게 된다. 이 책의 저자는 학생들에게 성장 마인드세트와 수학 학습에 대한 긍정적인 메시지를 주려면 교사는 가능한 시험을 치르지 말고, 점수도 매기지 말아야 한다고 주장한다. 어쩔 수 없이 시험을 실시하고 점수를 매겨야하는 경우에는 같은 점수를 주든가 아니면 실수한 것에 대해 더 높은 점수를 주어 실수가 학습과 두뇌 성장을 위한 완벽한 기회라는 메시지를 주어야 한다는 것이다.
우리의 두뇌는 규칙과 방법이 아닌 개념만을 압축할 수 있다. 따라서 개념적 사고를 하지 못하는 학생들은 수학을 외워야 할 공식으로 본다. 압축이라는 중요한 과정이 수행되지 않기 때문에 학생들의 두뇌는 새로운 아이디어를 분류 조직하고 기억 장소에 보관할 수가 없다. 수학적 마인드세트 의 본질은 바로 개념적으로 수학에 접근하도록 하는 것이다. 수학 공식은 수학의 작은 일부분이며, 여러 가지 방법들과 상황에서 수를 사용함으로써 자연스럽게 익히는 것이다. 그러나 대부분의 교사들은 수학의 본질을 수학 공식이라고 강조한다. 수학 공식을 빨리 기억해 내는 학생이 수학을 잘한다는 것은 근본적으로 잘못된 생각이다. 학생들이 수학에 불안감을 가지고 수학을 포기하는 데는 이런 생각들이 주요한 역할을 하기 때문에 교실에서 이런 생각들을 완전히 몰아내야 한다.
‘수학적 성장 마인드세트’ 의 역할
수학은 대학 진학과 사회 진출 등 많은 분야에서 전제 조건이 되는 만큼 학생들의 미래를 위해 매우 중요한 과목이다. 따라서 수학 교사들은 누구나 평등하게 수학에 접근할 수 있도록 해야 하며, 책임감을 가지고 그런 기회를 만들어주어야 한다. 우리 사회는 수학에 대해 선행학습과 엘리트주의적 접근을 강조하지만, 수학 교사들과 학부모들은 그러한 메시지를 거부하고 학생들에게 다른 길을 열어줘야 한다.
이 책의 저자는 수년에 걸친 경험과 실질적인 조언들을 바탕으로 수학 문제를 푸는 동안 선생님이 학생들을 어떻게 이끌 것인지, 학생들이 ‘성장 마인드세트’를 가지고 그것을 계속 유지하려면 어떤 방식으로 피드백을 주어야 하는지《스탠퍼드 수학공부법》에서 구체적이고 정확하게 제시한다. 학생들이 올바른 성장 마인드세트를 지닐 수 있도록 교사들이 방법을 가르치는 것은 정해진 답을 맞히려는 목적으로 질문을 던지는 일반적인 수학 교육보다 어려울 수밖에 없다. 폭넓고 다양한 접근과 풀이 방법이 가능하도록 다차원적인 수학 학습 방법이 필요하고, 학생들에게 서로에 대한 책임감을 가르치고, 성장 마인드세트 메시지를 전달해야 하기 때문이다. 하지만 이것은 수학 교사가 할 수 있는 가장 중요하고 보람 있는 교육이기도 하다.
누구나 수학에 쉽게 접근할 수 있도록 이 책에서 보여주는 폭넓고 시각적이며 창의적인 수학을 가르친다면, 수학 역시 다른 과목처럼 즐겁게 배울 수 있을 것이다. 맞거나 틀리거나 둘 중 하나의 답만을 요구하는 질문을 받아온 학생들에게 지금부터 깊이와 연결에 관한 교과목으로서 진정한 수학을 가르칠 때, 배움의 기회가 늘어나고, 교실에는 행복하고 신나게 수학 공부에 참여하는 학생들로 가득할 것이다.
■ 본문 중에서
성공하는 사람과 그렇지 못한 사람의 차이는 타고난 두뇌 차이가 아니라 삶에 대한 태도이자, 자신의 잠재력을 받아들이는 메시지, 교육 기회의 차이에서 비롯된다는 것이 많은 과학적 증거를 통해 밝혀지고 있다. 학생들이 스스로에 대한 믿음을 가질 때 가장 좋은 배움의 기회가 온다. 학교는 너무나 많은 학생들의 학습을 방해한다. 자신이 다른 사람보다 못하다고 믿게 만들고 다른 사람이 가진 잠재력을 자신은 가지고 있지 않다고 생각하게 만든다. 이런 메시지가 학생들의 학습을 방해한다. 이 책은 학생이 반드시 가져야 하는 자기 확신을 위해 필요한 정보를 제공한다. 이전에 학생들이 어떤 경험을 했든 간에, 수학적인 마인드세트로 이끌어 나가려는 것이다. 여기에는 학생들이 자신을 바라보는 방법을 바꾸는 것뿐 아니라 수학이라는 교과목에 접근하는 방법을 바꾸는 것까지 포함된다. 모든 사람들이 똑같은 두뇌를 가지고 태어나는 것은 아니다. 하지만 많은 사람들이 믿고 있는 것처럼 ‘수학 두뇌’ 또는 ‘수학적 재능’과 같은 것은 없다. 어느 누구도 수학을 아는 채로 태어나지 않고, 수학을 배울 능력이 부족한 채로 태어나는 사람도 없다.
- Chapter 1 두뇌와 수학 학습
여기서 연습이란 혼자 여러 장의 수학 문제를 풀어야 한다는 의미다. 학생들에게 연습이 필요한지, 필요하다면 얼마나 필요한지는 흥미로운 질문이다. 시냅스에 불이 켜지면서 학습이 일어나고, 두뇌의 구조적인 변화가 일어나기 위해서는 아이디어를 곱씹고 깊이 생각하며 익혀야 한다. 그런데 그건 무슨 뜻인가? 수학적 아이디어를 곱씹는 것은 중요하지만, 몇 번이고 반복하는 ‘연습’은 도움이 되지 않는다.
새로운 수학적 아이디어를 배울 때, 그 아이디어를 여러 가지 다른 방법으로 사용하는 것이 그 아이디어를 강화하는 데 가장 도움이 된다. 어떤 아이디어의 가장 간단한 버전을 뽑아내어 그것을 반복적으로 연습시키는 40개의 문제를 풀라고 하는 것은 굉장히 몹쓸 짓이다. 똑같은 아이디어를 계속 반복함으로써 수학을 멀리하게 만드는 연습 문제지는 필요 없다. 다른 상황에서 그 아이디어를 사용하는 데 아무런 도움이 되지 않는다.
- Chapter 4 수학적 마인드세트 만들기
하나의 답을 가진 수학 문제가 아니라 문제를 보는 방식, 풀이 방법, 접근 방식, 표현 방식 등이 다양한 열린 문제를 제시하면 모든 것이 바뀐다. 닫혀 있는 고정 마인드세트의 수학 과제도 성장 마인드세트의 수학 과제로 적절히 바꿀 수 있다. 이 장을 간단하게 요약하겠다. 다음은 열린 수학 과제를 만들고 학습 잠재력을 높이기 위한 5가지 제안이다.
1. 여러 방법, 경로 및 표현을 할 수 있는 열린 과제여야 한다.
2. 탐구 기회를 포함하는 과제여야 한다.
3. 방법을 가르치기 전에 먼저 질문한다.
4. 시각적 구성 요소를 추가하고 수학을 어떻게 보는지 학생들에게 묻는다.
5. ‘바닥은 낮고, 천장은 높은’ 과제가 되도록 확장한다.
6. 학생들에게 설득하고 근거를 제시하라고 요구한다. 회의론자가 돼라.
내가 중학교 교실에서 이러한 수업을 시도했을 때, 학부모들이 달려와 수학을 대하는 자녀의 태도가 바뀌었다고 얘기했다. 어떤 부모는 수학을 싫어하던 아이가 완전히 다른 관점으로 수학을 바라본다고 했다. 모든 학생들은 충분히 좋은 것을 받을 만한 가치가 있다. 우리 교사들(그리고 학부모들)은 학습 방식과 수학적 마인드세트로 열린 수학 과제를 만들고 풍부한 수학적 환경을 제공할 수 있다. 이러한 변화가 필요하다는 것을 깨닫고 새로운 교과서를 만들기까지는 너무 많은 시간이 필요하다. 하지만 우리 교사들은 지금 당장 바꿀 수 있다. 열려 있고, 모든 학생들이 참여하는 수학적 환경을 만들 수 있다.
- Chapter 5 풍부한 수학 과제
수학의 다양한 측면 중 단 하나, 대개는 문제 풀이 과정에만 가치를 부여하는 일차원적 수학 수업이 미국의 많은 교실에서 이루어지고 있다. 이런 편협한 기준 아래서는 일부 학생들이 일차원적 수업에서 좋은 점수를 얻고 교사의 칭찬을 받으며 상위권으로 올라갈 때 다른 학생들은 바닥으로 가라앉는다. 대부분의 학생들은 자신이 이렇게 만들어진 계층구조의 어디에 놓여 있는지 안다. 이러한 수업에서 성공하는 방법은 단 하나뿐이기 때문에 일차원적이라고 하는 것이다. 다차원적인 수학 수업에서는 교사가 모든 방법을 수학적 행위라고 생각한다. 예를 들어 수학자가 하는 일을 생각해 보자. 가끔 계산을 하고, 좋은 질문을 던지고, 아이디어를 제안하고, 서로 다른 방법들을 연결하고, 다양한 방법으로 표현하며, 여러 가지 경로를 통해 추론하는 등 이 모든 것이 수학적 행위이다.
- Chapter 7 성장 마인드세트 모둠 만들기
성장 마인드세트 수학 경로는 학생들에게 성취와 행복, 자기 존중감을 가져다준다. 이런 성장 마인드세트 수학 경로를 세워줄 수 있는 사람들이 바로 교사와 학부모, 지도자들이다. ‘실패하면 안 된다’, ‘망치면 안 된다’, ‘수학을 잘하는 사람은 재능이 뛰어난 일부다’, ‘재능 있는 사람은 쉽게, 노력하지 않고도 성공할 수 있다’는 잘못된 생각에서 벗어나야 한다. 학생들에게 창조적이고 아름다운 수학을 소개해야 한다. 창조적이고 아름다운 수학은 이제까지 질문만 받아왔던 학생들이 스스로 질문을 하고, 관습과 상상의 경계를 넘어서서 생각하게 만든다. 나는 이 책을 통해 여러분 스스로의 여행을 시작하기를 희망한다. 창조적이며 성장하는 수학과 앞으로의 인생에서 계속 성장 마인드세트를 찾아가는 여행을 시작했으면 한다. 열린 수학과 그것을 지지하는 학습 메시지를 격려할 때, 교사와 학부모들은 스스로 지적인 자유를 개발하며 다른 사람에게도 자유에 대한 영감을 준다. 학생들을 자유롭게 놓아줄 때, 아름다운 수학은 자연히 따라오게 마련이다.
- Chapter 9 성장 마인드세트 수학 수업
■ 추천의 말
모든 학생들이 수학적 사고력을 지닌다는 수학 교육의 이상적인 목표를 실현하는 방법을 실수, 노력, 창의성, 아름다움, 유연성, 평등의 관점에서 세밀하게 알아보는 책이다. 우리는 수십 년 동안 ‘수학을 잘한다는 것’에 대한 케케묵은 개념을 새로운 관점으로 바라보게 될 것이다.
_ 캐시 실리(Cathy Seeley) - 미국수학교사협의회(NCTM) 전 회장, 《더 빠르다고 더 똑똑한 것은 아니다 Faster Isn’t Smarter 》, 《생각보다 더 똑똑한 Smarter Than We Think 》의 저자
저자가 가진 무기는 바로 엄청난 양의 과학적 데이터다. 수학 교육을 혁신할 수 있는 흥미롭고 매력적인 사례를 바탕으로 제시하는 그녀의 메시지를 무시한다면, 여러분과 여러분의 자녀, 또는 학생들은 21세기를 제대로 살아갈 수 없을 것이다.
_ 키스 데블린(Keith Devlin) - 스탠퍼드 대학교 수학과 교수, 《새로운 시대의 수학 교육 Mathematics Education for a New Era 》의 저자
수학을 배우는 학생들에게 단순히 긍정적인 메시지를 전하는 것에 그치지 않고, 연구를 통해 검증된 수업 방식, 평가 방법, 실용적인 과제를 만들어내는 전략 등 학생이 수학을 좋아하도록 도와주는 모든 방법을 이 책에서 제시한다.
_ 댄 메이어(Dan Meyer) - 전 수학교사, Desmos(수학 교육용 소프트웨어 개발 회사)의 수석 연구 관리자, 작가이자 컨설턴트
Ratings and reviews
4.2
4 reviews
구민승
- Flag inappropriate
May 14, 2023
mathematics is mathematics
About the author
■ 저자: 조 볼러 Jo Boaler
스탠퍼드 대학교 수학교육학과 교수이자 학생들에게 수학에 대한 영감을 자극하는 데 필요한 자료와 아이디어를 교사와 학부모에게 제공하기 위한 온라인 학습 사이트 유큐브드(www.youcubed.org)의 공동 설립자이다. OECD의 국제학업성취도평가(PISA) 팀의 분석가이며, 수학 교육과 학습에 대한 첫 번째 대규모 공개 온라인 강좌의 개설자이기도 하다. 영국에서 수학 교육계의 퀴리 부인으로 인정받으며 영국교육연구협회로부터 최고 박사에게 주어지는 상을 받았다. 영국왕립예술학회(Royal Society of Arts) 선임 연구원이며, 국제여성수학교육기구(IOWME) 회장을 역임하기도 했다. 국립과학재단(National Science Foundation)의 대통령상과 수학 교육계의 리더십 단체 NCSM에서 수여하는 케이 길리랜드 평등상을 받았다.
아홉 권의 저서를 집필했고 다수의 연구 논문을 발표했다. 현재 실리콘밸리 회사의 고문을 맡고 있으며, 여성과 스템(STEM, Science, Technology, Engineering, Mathematics) 과목 관련 백악관 발표자 역할을 담당하고 있다.
■ 옮긴이
송명진
소설가를 꿈꾸는 책벌레 소녀였고, 사춘기 시절 수학 선생님을 짝사랑하다가 수학의 재미에 눈을 떠서 대학원에서 석사 과정까지 수학을 공부했다. 두 아이의 엄마가 되면서 아이들에게 보다 쉽고 재미있게 수학을 배우고 즐기게 해주고 싶은 마음에 수학을 가르치며 수학 관련 책을 쓰고 있다. 고려대학교 수학교육과, KAIST 수학과(석사)를 졸업하고 삼성생명 과학 연구소 연구원을 거쳐 현재 프리랜서 작가 및 번역가로 활동 중이다.
저서로는 《창의력 두뇌 태교》,《수학 두뇌 태교》,《수학의 재미》,《생각이 아이를 바꾼다1, 2》(공저),《열려라! 수학의 요술상자》 등이 있으며 옮긴 책으로는 《초등수학 핵심사전》,《빙글빙글 수학 놀이공원》,《알쏭달쏭 수학 우주 여행》이 있다.
박종하
창의력과 자기계발에 관한 글을 쓰며 강의를 하고 있다. 고려대학교 수학교육과를 졸업하고 KAIST 수학과 박사 학위를 받았다. 삼성전자, PSI컨설팅, 이언그룹 등에서 일을 했으며, 현재는 〈박종하창의력연구소〉를 운영하고 있다. 저서로는 《다르게 생각하는 연습》, 《문제해결자》, 《아이디어 요리하는 아이디어》,《수학, 생각의 기술》,《틀을 깨라》,《아프리카에서 온 암소 9마리》,《아이디어 충전소》 등이 있다.
스탠퍼드 대학교 수학교육학과 교수이자 학생들에게 수학에 대한 영감을 자극하는 데 필요한 자료와 아이디어를 교사와 학부모에게 제공하기 위한 온라인 학습 사이트 유큐브드(www.youcubed.org)의 공동 설립자이다. OECD의 국제학업성취도평가(PISA) 팀의 분석가이며, 수학 교육과 학습에 대한 첫 번째 대규모 공개 온라인 강좌의 개설자이기도 하다. 영국에서 수학 교육계의 퀴리 부인으로 인정받으며 영국교육연구협회로부터 최고 박사에게 주어지는 상을 받았다. 영국왕립예술학회(Royal Society of Arts) 선임 연구원이며, 국제여성수학교육기구(IOWME) 회장을 역임하기도 했다. 국립과학재단(National Science Foundation)의 대통령상과 수학 교육계의 리더십 단체 NCSM에서 수여하는 케이 길리랜드 평등상을 받았다.
아홉 권의 저서를 집필했고 다수의 연구 논문을 발표했다. 현재 실리콘밸리 회사의 고문을 맡고 있으며, 여성과 스템(STEM, Science, Technology, Engineering, Mathematics) 과목 관련 백악관 발표자 역할을 담당하고 있다.
■ 옮긴이
송명진
소설가를 꿈꾸는 책벌레 소녀였고, 사춘기 시절 수학 선생님을 짝사랑하다가 수학의 재미에 눈을 떠서 대학원에서 석사 과정까지 수학을 공부했다. 두 아이의 엄마가 되면서 아이들에게 보다 쉽고 재미있게 수학을 배우고 즐기게 해주고 싶은 마음에 수학을 가르치며 수학 관련 책을 쓰고 있다. 고려대학교 수학교육과, KAIST 수학과(석사)를 졸업하고 삼성생명 과학 연구소 연구원을 거쳐 현재 프리랜서 작가 및 번역가로 활동 중이다.
저서로는 《창의력 두뇌 태교》,《수학 두뇌 태교》,《수학의 재미》,《생각이 아이를 바꾼다1, 2》(공저),《열려라! 수학의 요술상자》 등이 있으며 옮긴 책으로는 《초등수학 핵심사전》,《빙글빙글 수학 놀이공원》,《알쏭달쏭 수학 우주 여행》이 있다.
박종하
창의력과 자기계발에 관한 글을 쓰며 강의를 하고 있다. 고려대학교 수학교육과를 졸업하고 KAIST 수학과 박사 학위를 받았다. 삼성전자, PSI컨설팅, 이언그룹 등에서 일을 했으며, 현재는 〈박종하창의력연구소〉를 운영하고 있다. 저서로는 《다르게 생각하는 연습》, 《문제해결자》, 《아이디어 요리하는 아이디어》,《수학, 생각의 기술》,《틀을 깨라》,《아프리카에서 온 암소 9마리》,《아이디어 충전소》 등이 있다.
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