Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

N. H. Abel · E. Galois

janv. 1889 · Springer

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zu der hinterlassenen Abllamllullg VOll Abel, S. 57-81. .. 1 Die Definition der Ordnung eines algebraischen Ausdrucks, wie sie auf Seite 67 gegeben ist, ist incorrcct und nach der auf S. 10 angefiihrten zu berichtigen. Die Ordnung eines algebraischen Ausdrucks ist also nicht gleich der Anzahl der in ihm ausser den bekannten Grössen auftretenden Wurzelgrössen, sondern vielmehr, wenn man sich des Symbols V-Wie üblich zur Bezeichnung der Wurzelgrössen bedient, gleich der grössten von denjenigen Zahlen, welche angeben, wie viele solcher Wurzelzeichen sich in dem gegebenen algebraischen Ausdruck über einander erstrecken. Dabei wird vorausgesetzt, dass, wenn ein Wurzelzeichen einen Index hat, welcher eine zusammengesetzte Zahl ist, dasselbe nach der Formel 1Jtn m -V-= VFso weit umgeformt werde, bis siimtliche Wurzelzeiehen Primzahl exponenten tragen, und dass sich keines dieser Wurzelzeichen durch Ausführung der durch dasselbe angedeuteten Operation beseitigen Hisst. Kommen in einem algebraischen Ausdruck mehrere solcher auf einander oder auf algebrai. ~che Ausdrücke niederer Ordnung nicht reducierbarer Wurzelgrössen vor, in denen jene, die grösste Anzahl der iiber einander sich erstreekenden 'Wurzelzeichen angebenden Zahlen einander gleich sind, so giebt die Anzahl derselben den Grad des algebraischen Ausdrucks an. - Ist In die Ordnung des algebraischen Ausdrucks und bezeichnet man die einzelnen Wurzelgrössen in der Reihenfolge, wie sie numerisch berechnet werden ter müssen, um den Wert der Wurzelgrösse m Ordnung zu erhalten, mit ""m-l . . . .