Diskrete Mathematik für Einsteiger: Mit Anwendungen in Technik und Informatik, Ausgabe 4

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Diskrete Mathematik ist ein relativ junges Gebiet der Mathematik, das in einzigartiger Weise so genannte "reine Mathematik" mit "Anwendungen" verbindet. Im Gegensatz zu solchen Teilgebieten der Mathematik, die sich mit kontinuierlichen, "stetigen" Phänomenen beschäftigen, wie z.B. die Analysis, ist es eine Herausforderung der diskreten Mathematik, Modelle zum Verständnis und zur Beherrschung von endlichen, eventuell allerdings sehr großen Phänomenen und Strukturen zu entwickeln. Eine Hauptaufgabe liegt in der Berechnung von Objekten; es werden Formeln und Algorithmen behandelt. Insofern sind die Übergänge zur Informatik fließend. Jetzt mit ausführlichen Lösungen zu den über 200 Übungsaufgaben.
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About the author

Professor Dr. Albrecht Beutelspacher forscht und lehrt am Mathematischen Institut der Universität Gießen. Er ist Autor zahlreicher Lehrbücher (z.B. Lineare Algebra, Survival-Kit Mathematik) und Direktor des Mathematikums in Gießen.

Dr. Marc-Alexander Zschiegner unterrichtet an der Christian-Wirth-Schule in Usingen die Fächer Mathematik, Physik und Informatik. Außerdem lehrt er an der Technischen Hochschule Mittelhessen.
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Additional Information

Publisher
Springer-Verlag
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Published on
Apr 1, 2011
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Pages
254
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ISBN
9783834899415
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Best For
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Language
German
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Genres
Computers / Computer Science
Mathematics / Algebra / General
Mathematics / General
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Albrecht Beutelspacher
Aut prodesse volunt aut delectare poetae aut simul et iucunda et idonea dicere vitae. (Horaz) Seit es mit Sprache begabte Lebewesen gibt, gibt es auch vertrauliche Mit teilungen, also Mitteilungen, die nur für eine einzige Person oder nur für einen ganz bestimmten Personenkreis gedacht sind, und von denen Außen stehende keine Kenntnis erhalten sollen. Wie kann eine Nachricht 'sicher' übermittelt werden, also so, daß kein Unbefugter Kenntnis vom Inhalt dieser Nachricht erhält? Eine damit zu sammenhängende, fast noch wichtigere Frage ist die folgende: Wie kann man erreichen, daß die Nachricht wirklich beim Empfänger ankommt, und zwar genauso, wie man sie losgeschickt hat? Traditionell gibt es zwei Möglichkeiten, diese Probleme zu lösen. Ein mal kann man die Existenz der Nachricht verheimlichen. Man könnte die vertrauliche Nachricht zum Beispiel mit unsichtbarer Tinte schreiben. Man kann aber auch die Mitteilung durch eine vertrauenswürdige Person übermitteln lassen. Dies haben zu allen Zeiten heimlich Verliebte versucht - und fast alle klassischen Tragödien zeugen vom letztlichen Scheitern dieser Bemühungen. Eine ganz andersartige Methode besteht darin, vertrauliche Nachrich ten zu verschlüsseln. In diesem Fall verheimlicht man nicht ihre Existenz. Im Gegenteil: Man übermittelt die Nachricht über einen unsicheren Ka nal, aber so "chiffriert", daß niemand - außer dem wirklichen Empfänger - die Nachricht "dechiffrieren" kann. Dies ist eine ganz perfide Heraus forderung des Gegners; solche Herausforderungen wurden in der Regel auch angenommen - und nicht selten wurde der Spieß umgedreht.
Albrecht Beutelspacher
Aut prodesse volunt aut delectare poetae aut simul et iucunda et idonea dicere vitae. (Horaz) Seit es mit Sprache begabte Lebewesen gibt, gibt es auch vertrauliche Mit teilungen, also Mitteilungen, die nur für eine einzige Person oder nur für einen ganz bestimmten Personenkreis gedacht sind, und von denen Außen stehende keine Kenntnis erhalten sollen. Wie kann eine Nachricht 'sicher' übermittelt werden, also so, daß kein Unbefugter Kenntnis vom Inhalt dieser Nachricht erhält? Eine damit zu sammenhängende, fast noch wichtigere Frage ist die folgende: Wie kann man erreichen, daß die Nachricht wirklich beim Empfänger ankommt, und zwar genauso, wie man sie losgeschickt hat? Traditionell gibt es zwei Möglichkeiten, diese Probleme zu lösen. Ein mal kann man die Existenz der Nachricht verheimlichen. Man könnte die vertrauliche Nachricht zum Beispiel mit unsichtbarer Tinte schreiben. Man kann aber auch die Mitteilung durch eine vertrauenswürdige Person übermitteln lassen. Dies haben zu allen Zeiten heimlich Verliebte versucht - und fast alle klassischen Tragödien zeugen vom letztlichen Scheitern dieser Bemühungen. Eine ganz andersartige Methode besteht darin, vertrauliche Nachrich ten zu verschlüsseln. In diesem Fall verheimlicht man nicht ihre Existenz. Im Gegenteil: Man übermittelt die Nachricht über einen unsicheren Ka nal, aber so "chiffriert", daß niemand - außer dem wirklichen Empfänger - die Nachricht "dechiffrieren" kann. Dies ist eine ganz perfide Heraus forderung des Gegners; solche Herausforderungen wurden in der Regel auch angenommen - und nicht selten wurde der Spieß umgedreht.
Albrecht Beutelspacher
Aut prodesse volunt aut delectare poetae aut simul et iucunda et idonea dicere vitae. (Nützen oder erfreuen wollen die Dichter, oder, was zugleich erfreulich und nützlich fürs Leben ist, sagen.) (Horaz) Seit es mit Sprache begabte Lebewesen gibt, gibt es auch vertrauliche Mitteilungen. Das heißt Mitteilungen, die nur für eine einzige Person oder nur für einen ganz bestimmten Person- kreis bestimmt sind, und von denen Außenstehende keine Kenntnis erhalten sollen. Wie kann eine Nachricht 'sicher' übermittelt werden? Also so, dass nur der berechtigte Empfänger die Nachricht dechiffrieren kann? Fast noch wichtiger: Wie kann man erreichen, dass die Nachricht wirklich beim Empfänger ankommt, und zwar genauso, wie man sie los- schickt hat? Es gibt grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten, diese Probleme zu lösen. Die erste - thode besteht darin, die Existenz der Nachricht zu verheimlichen. Man könnte die vertrauliche Nachricht zum Beispiel mit unsichtbarer Tinte schreiben. Oder man könnte in einem unv- fänglichen Brief gewisse Buchstaben markieren, indem man zum Beispiel mit einer Steck- del ein kleines Loch darunter macht; die markierten Buchstaben ergeben die eigentliche Nachricht. Man spricht von Methoden der Steganographie. Man kann auch versuchen, das Problem organisatorisch zu lösen. Etwa, indem man die Mitteilung durch eine vertrauenswürdige Person überbringen lässt. Zu allen Zeiten haben heimlich Verliebte solche Methoden eingesetzt– und fast alle klassischen Tragödien zeugen vom letztlichen Scheitern dieser Bemühungen. Eine ganz andersartige Methode besteht darin, vertrauliche Nachrichten zu verschlüsseln.
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