Càlcul d'una variable

Mari Carme Leseduarte Milán · M. Dolors Llongueras Arola · Antonio Magaña Nieto

abr. del 2010 · Universitat Politecnica de Catalunya. Iniciativa Digital Politecnica

Sobre aquest llibre

Uns bons fonaments són la base per assolir els coneixements necessaris per esdevenir un bon professional. La col·lecció Temes Clau hi vol contribuir oferint uns materials de conceptes bàsics de les matèries inicials d'enginyeria i d'arquitectura de la UPC. D'una manera dinàmica i entenedora, pretén fer progressar l'estudiant pas a pas en els coneixements bàsics de la matèria que s'imparteix al primer curs, amb un sistema progressiu de teoria, problemes i exercicis proposats. També vol ser un instrument valuós per a tots aquells alumnes que han oblidat o que no han assolit, per raó del camí curricular que han escollit, els coneixements conceptuals bàsics per comprendre i seguir el curs que inicien. Aquest llibre, fruit de la nostra experiència docent dels darrers anys, vol posar a l'abast de l'estudiantat de les assignatures Càlcul I i Càlcul Infinitesimal I de l'ETSEIAT un resum complet de la teoria que s'imparteix en ambdues assignatures. Aquest resum teòric és acompanyat d'una extensa col·lecció de problemes resolts, que creiem que poden ajudar la persona interessada a entendre millor i a consolidar els conceptes teòrics. Alhora, els problemes resolts es poden utilitzar com a model en el moment que l'alumnat hagi de solucionar altres problemes de forma autònoma. Per afavorir aquest aprenentatge autònom, s'ha inclòs un recull de problemes per resoldre (amb les seves solucions respectives). El llibre s'estructura en vuit capítols. Als sis primers, es tracten els temes clàssics d'un curs de càlcul d'una variable: (1) els nombres reals i complexos; (2) els conceptes bàsics de les funcions d'una variable real, com les operacions amb funcions o l'esbós de la gràfica d'una funció en coordenades polars; (3) el concepte de límit d'una funció en un punt, la noció de funció contínua i les seves propietats; (4) la derivació de funcions i les seves aplicacions; (5) la integral de Riemann per a funcions d'una variable, els mètodes per determinar primitives i les aplicacions de la integral al càlcul d'àrees planes, de volums de cossos de revolució i de volums de cossos de secció donada; (6) les successions i les sèries, començant pel principi d'inducció matemàtica i acabant amb les sèries de potències, tant reals com complexes, que seran d'utilitat en assignatures posteriors. El capítol 7 (Conceptes previs) no forma part estrictament del programa de les assignatures de càlcul que s'han mencionat anteriorment, sinó que inclou un breu resum de conceptes teòrics i pràctics que suposadament ja haurien d'haver estat explicats en assignatures prèvies (polinomis i equacions, geometria elemental, trigonometria plana i geometria analítica plana, derivades i integrals). Aquest capítol comença amb un test per mesurar els coneixements inicials de l'alumne o l'alumna. El capítol vuitè conté les solucions del test i de tots els problemes proposats al llarg del text. Al final, s'inclou un índex alfabètic per facilitar la localització dels conceptes.