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El objetivo del autor es proporcionar una transición más suave hacia la comprensión de las ideas de cantidad infinitesimal, derivada, diferencial, antiderivada e integral definida. Para dar al lector un enfoque más fácil para el aprendizaje y la comprensión de estas ideas, en este libro se incluyen algunas justificaciones dadas por los creadores del cálculo.
La justificación de las fórmulas para calcular derivadas se deduce de acuerdo con su génesis histórica con el uso de la idea de infinitesimal como Leibniz lo estableció. Además, la justificación de las fórmulas para las antiderivadas se explica en detalle. Algunas aplicaciones del cálculo también están cubiertas, entre ellas: valores extremos de funciones, razones de cambio relacionadas, longitud del arco, área de regiones en el plano, volumen de sólidos de revolución, área superficial, masa, centro de masa, momento de inercia, presión hidrostática, trabajo, y varias más.
El rigor matemático no se enfatiza en este trabajo, sino el significado de los conceptos y la comprensión de los procedimientos matemáticos para preparar al lector para aplicar el cálculo en diferentes contextos, entre ellos: problemas de geometría, física e ingeniería.
Para motivar a más maestros y estudiantes a usar este libro, los temas tratados se han organizado de acuerdo con la mayoría de los cursos de cálculo tradicionales. Sin embargo, debido a que la teoría de los límites y las definiciones de las ideas del cálculo basadas en límites, fueron creadas muchos años más tarde por Cauchy y Weierstrass, los límites y algunas ideas relacionadas (como la continuidad y la diferenciabilidad) no están cubiertas con detalle.
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El Prof. Efraín Soto Apolinar es Ingeniero en Sistemas de Energía por la Universidad Autónoma de Quintana Roo, es Maestro en Ciencias en Ingeniería de Sistemas por la Universidad Autónoma de Nuevo León y Doctor en Innovación Educativa por el Tecnológico de Monterrey.
Es autor de varios libros de matemáticas (Matemáticas Bachillerato SEP en 4 volúmenes, publicados por la editorial Trillas) y ha publicado también varios artículos en revistas científicas del área de Matemática Educativa.
Es fundador del sitio de Internet Aprende Matemáticas, donde se ofrecen cursos en línea sobre matemáticas elementales, principalmente para los niveles de secundaria, bachillerato y universidad, así como cursos para la formación de profesores en el área de matemáticas.
El Dr. Soto ha enseñado matemáticas desde el año 2002 en secundaria, preparatoria y en el nivel superior. En este último caso, ha impartido cursos para estudiantes de ingeniería, tanto en modalidad regular como en Honores, en Español y también en Inglés.
