Der dritte und letzte Teil unserer Darstellung der Differential und Integralrechnung ist der Integrationstheorie im. Rn gewidmet. Er ist gedacht fÞr Mathematik- und Physikstudenten des dritten und vierten Semesters. Zum VerstÃĪndnis wird der Stoff von Band I und ein kleiner Teil des Stoffes von Band II vorausgesetzt. 1. Wir beginnen (in Kap. I) mit dem Lebesgueschen Integral im Rn. Anstelle des sehr speziellen euklidischen MaÃes legen wir sogleich allgemeine Radonsche MaÃe zugrunde und beziehen auf diese Weise das Lebesgue-Stieltjes-Integral und die Integration Þber das Dirac sche b-Maà in unsere Theorie ein. Um den Umweg Þber das Rie mannsche Integral zu vermeiden, fÞhren wir Radonsche MaÃe als (stetige) Linearformen auf einem Vektorraum von Treppenfunk tionen ein, also nicht, wie sonst Þblich, auf dem Raum der stetigen Funktionen mit kompaktem TrÃĪger. NatÞrlich gelangt man auch hierdurch zum Þblichen Integralbegriff. in § 2 ist wieder so gefaÃt, daà sie Die Definition des Integrals sich unverÃĪndert auf allgemeinste FÃĪlle ÞbertrÃĪgt, z. B. auf Funk tionen mit Werten in einem topologischen Vektorraum V. Selbst verstÃĪndlich muà V ein lokal-konvexer Hausdorff-Raum sein, wenn man sinnvolle Ergebnisse erwarten will. Iq diesem Fall werden Funk tionsbereiche folgendermaÃen erklÃĪrt: Es sei W c Rn X V eine offene Menge, so daà fÞr jeden Punkt ~ERn der Durchschnitt ({d X V) n W nichtleer und konvex ist; ferner gebe es eine kompakte Menge KclR,11 mit (Rn - K) X {O} c W.