GAMMA: Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung

Springer-Verlag
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Jeder kennt die Kreiszahl p = 3,14159..., viele kennen auch e = 2,71828..., die Basis der natürlichen Logarithmen, und die imaginäre Einheit i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156..., benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). p und e sind transzendent, aber bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist.

Das Buch lotet diese "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Harmonien in der Geometrie, in der Musik und bei Primzahlen!

Unterwegs begegnen wir Euklid und Tschebyschew, Napier und Kepler, Gauß und Riemann, Hardy und Littlewood, den Hilbertschen Problemen, Hadamard und dem Primzahlsatz, Erdos und von Mangoldts expliziter Formel. Die Krönung ist die Riemannsche Vermutung, das bedeutendste ungelöste Problem der Mathematik.

Besser kann man nicht über Mathematik schreiben, als dies Julian Havil in seinem Buch über Gamma, die Euler-Konstante, tut. Wohl jeder Mathematikstudent kennt diese Zahl, aber was Havil an Zusammenhängen in den verschiedensten Mathematikgebieten dazu zu sagen hat ist spektakulär, und die Darstellung ist exzellent.

Jeder Mathematik- und Physikstudent sollte dieses Buch lesen, und auch professionelle Mathematiker werden in dem Buch viel Neues finden.

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About the author

Prof. Julian Havil, University of Winchester, United Kingdom
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Additional Information

Publisher
Springer-Verlag
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Published on
Apr 21, 2007
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Pages
302
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ISBN
9783540484967
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Best For
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Language
German
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Genres
Computers / Data Processing
Juvenile Nonfiction / Science & Nature / General
Mathematics / Discrete Mathematics
Mathematics / General
Mathematics / History & Philosophy
Science / General
Science / Physics / Mathematical & Computational
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Albert Einstein ist eine zentrale Gestalt der Geistesgeschichte unseres Jahrhunderts und der Wissenschaftsgeschichte überhaupt. Als Naturforscher gestaltete Einstein das wissen schaftliche Weltbild in seinen inhaltlichen und methodischen Grundlagen völlig um. Die durch Einstein eingeleitete wissenschaftliche Revolution reicht in ihrer Bedeutung und ihrem Einfluß weit über die Physik hinaus und ist nur mit dem durch Copernicus und Gali lei bewirkten Umbruch des wissenschaftlichen Weltbildes vergleichbar. Die schöpferische Leistung Einsteins als Autor der Relativitätstheorie steht gleichrangig neben der Begrün dung der klassischen Physik durch Galilei und Newton und der klassischen Feldtheorie durch Faraday und Maxwell. Einstein lehrte uns, die Beziehungen zwischen Physik und Naturwissenschaften einerseits und zwischen Mathematik und Erkenntnistheorie ande rerseits neu zu sehen. Seine Entdeckungen hatten in unserem Jahrhundert den größten Einfluß auf die weitere Entwicklung der Physik als Fachdisziplin. Das neue Bild der Welt, das wir Einstein verdanken, ist jedoch noch bedeutungsvoller. Einstein war aber nicht nur der bahnbrechende Forscher, sondern auch ein großer praktischer Ethiker und Humanist, dessen gesellschaftliche und politische Aktivitäten sich zwar auf seine überragende wissenschaftliche Autorität stützten, aber auch unab hängig von seinem wissenschaftlichem Werk flir die Gegenwartsgeschichte von großer Bedeutung waren. In Einstein vereinigte sich der revolutionäre Umgestalter und schöpfe rische Neubegründer des wissenschaftlichen Weltbildes mit dem philosophischen Impetus des Sozial-Ethikers und kämpferischen Humanisten.
Als Mörtel bezeichnet man breiartige Gemische aus Bindemittel, mehr oder weniger feinkörnigem Zuschlagstoff und Wasser (Frischmörtel), welche nach teil weiser oder vollständiger Abgabe des Anmachwassers erhärten (Festmörtel) und dabei die Fähigkeit besitzen, in relativ dünner Schicht Bausteine oder andere saug fähige Bauelemente dauerhaft miteinander zu verbinden (Mauermörtel) oder fest haftend zu umhüllen (Putzmörtel). Bindemittel für Mörtel sind die verschiedenen Baukalke [1], entweder für sich allein oder zusammen mit Portlandzement [2] bzw. für Innenputze auch mit Baugips [3]. Zuschlagstoffe sind überwiegend natürliche Gruben- oder Flußsande, seltener Brechsande oder feinkörnige Hochofenschlacke. Ein wesentlicher Bestandteil sowohl der Frisch- wie auch der Festmörtel sind feine Luftporen. Bindemittel und Zuschlagstoff werden nicht willkürlich, sondern in einem be stimmten, meist vorgeschriebenen Verhältnis nach Raum- oder Gewichtsteilen gemischt. Der Wasserzusatz wird so bemessen, daß der Fertigmörtel nicht zu trocken und nicht zu dünnflüssig ist, sondern die sogenannte {raquo}kellengerechte Konsistenz{laquo} besitzt. Das Mischen der Mörtelbestandteile erfolgt in verschieden artigen Geräten entweder in besonderen Mörtelwerken oder erst auf der Baustelle. Mörtel sind bereits im Altertum in der Baukunst verwendet worden; von ihrer Qualität können wir uns in vielen Fällen noch heute überzeugen. Die Herstellung und Anwendung von Mörteln [4] hat sich zu einer handwerklichen Technik ent wickelt, die in ihren Grundzügen festliegt und auch genormt ist [5], die aber immer noch, z. B. auch innerhalb der Bundesrepublik Deutschland, regionale Besonder heiten besitzt, die rohstoffbedingt sein können [6].
John Napier (1550–1617) is celebrated today as the man who invented logarithms—an enormous intellectual achievement that would soon lead to the development of their mechanical equivalent in the slide rule: the two would serve humanity as the principal means of calculation until the mid-1970s. Yet, despite Napier's pioneering efforts, his life and work have not attracted detailed modern scrutiny. John Napier is the first contemporary biography to take an in-depth look at the multiple facets of Napier’s story: his privileged position as the eighth Laird of Merchiston and the son of influential Scottish landowners; his reputation as a magician who dabbled in alchemy; his interest in agriculture; his involvement with a notorious outlaw; his staunch anti-Catholic beliefs; his interactions with such peers as Henry Briggs, Johannes Kepler, and Tycho Brahe; and, most notably, his estimable mathematical legacy.

Julian Havil explores Napier’s original development of logarithms, the motivations for his approach, and the reasons behind certain adjustments to them. Napier’s inventive mathematical ideas also include formulas for solving spherical triangles, "Napier’s Bones" (a more basic but extremely popular alternative device for calculation), and the use of decimal notation for fractions and binary arithmetic. Havil also considers Napier’s study of the Book of Revelation, which led to his prediction of the Apocalypse in his first book, A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John—the work for which Napier believed he would be most remembered.

John Napier assesses one man’s life and the lasting influence of his advancements on the mathematical sciences and beyond.

In Nonplussed!, popular-math writer Julian Havil delighted readers with a mind-boggling array of implausible yet true mathematical paradoxes. Now Havil is back with Impossible?, another marvelous medley of the utterly confusing, profound, and unbelievable--and all of it mathematically irrefutable.

Whenever Forty-second Street in New York is temporarily closed, traffic doesn't gridlock but flows more smoothly--why is that? Or consider that cities that build new roads can experience dramatic increases in traffic congestion--how is this possible? What does the game show Let's Make A Deal reveal about the unexpected hazards of decision-making? What can the game of cricket teach us about the surprising behavior of the law of averages? These are some of the counterintuitive mathematical occurrences that readers encounter in Impossible?
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Havil ventures further than ever into territory where intuition can lead one astray. He gathers entertaining problems from probability and statistics along with an eclectic variety of conundrums and puzzlers from other areas of mathematics, including classics of abstract math like the Banach-Tarski paradox. These problems range in difficulty from easy to highly challenging, yet they can be tackled by anyone with a background in calculus. And the fascinating history and personalities associated with many of the problems are included with their mathematical proofs. Impossible? will delight anyone who wants to have their reason thoroughly confounded in the most astonishing and unpredictable ways.

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