Masterarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 2,0, Gottfried Wilhelm Leibniz UniversitΓ€t Hannover (Institul fΓΌr Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: In der Mathematik gibt es eine Reihe zentraler Aussagen, deren Beweis ΓΌber Jahre brauchte. Zudem gibt es noch heute viele Annahmen, die weder bewiesen noch widerlegt sind. Dazu zΓ€hlt auch die ABC-Vermutung. Man spricht von einem ABC-Tripel, wenn die Zahlen des Zahlentripels (a; b; c) paarweise teilerfremd sind und zusΓ€tzlich die Summe von a und b den Wert von c ergibt mit der Eigenschaft, dass das Radikal aus dem Produkt der drei Zahlen kleiner ist als die grΓΆΓte der drei Zahlen. Bisher ist unbekannt, ob die Anzahl der Zahlentripel endlich ist. Gilt die ABC-Vermutung, so folgen hieraus eine Reihe weiterer Aussagen, beispielsweise eine schwache Formulierung des letzten Satzes von Fermat, der ΓΌber 300 Jahre ungelΓΆst war und erst 1993 von Wiles bewiesen wurde. Eine VerschΓ€rfung der Aussage ΓΌber Zahlentripel ergibt sich, wenn zusΓ€tzlich die Eigenschaft gut verlangt wird. Von guten Zahlentripeln spricht man, wenn der Quotient aus dem Logarithmus der betragsgrΓΆΓten Zahl und dem Logarithmus des Radikals vom Produkt der drei Zahlen grΓΆΓer als 1,4 ist.