Arithmétique élémentaire pour la formation des enseignants – Tome II Les nombres rationnels: Volume 2

Editions JFD
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 Dans la Mésopotamie et dans l’Égypte, premières sociétés dans lesquelles on retrouve des traces d’écritures, les fractions apparaissent dans le cadre de pratiques sociales de mesure, de partage et de distribution de biens matériels.

Chevallard (1989) souligne bien que : « le problème n’est pas le seul partage empirique de biens, tel que pourrait le réaliser un individu, ou une collectivité restreinte d’individus – dont l’action est première et se suffit à elle-même – mais une instance gestionnaire supérieure qui doit décider de ses modalités de partage, des procédures à suivre, avant même que l’action soit réalisée ».

Ainsi, disposer de savoirs arithmétiques concernant les fractions permet de calculer d’avance le résultat du partage (sans nécessiter de la réalisation effective du partage).Chez les Grecs, la notion de fraction apparaît dans le contexte des rapports et des proportions et n’est pas associée à un type de nombres qui est comparable aux nombres rationnels d’aujourd’hui.

Le développement des fractions se poursuit dans le cadre de la civilisation islamo-arabe et s’étend vers l’Europe médiévale à travers le commerce. Vers la fin du Moyen Âge, la théorie des rapports et proportions évolue vers une arithmétisation de ces concepts, ce qui favorise la réalisation de calculs et l’élaboration d’une arithmétique des fractions.

La théorie des proportions continue à avoir une place fondamentale dans le développement de l’algèbre de Viète (au XVIIe siècle) et les fractions y apparaissent liées à la division. Vers la fin du XVIe siècle, Stevin réussit à répandre l’usage des fractions décimales et des nombres décimaux, ce qui permet à Descartes, quelques années plus tard, d’asseoir son algèbre sur l’idée de mesure (Kibindigiri, 1995).

Dans ce texte, nous présenterons différents usages (internes ou externes aux mathématiques) des nombres rationnels, autant dans sa représentation fractionnaire que décimale, et leurs rapports avec d’autres concepts mathématiques pour lesquels ce type de nombre joue un rôle fondamental.

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About the author

Gustavo Barallobres est professeur en didactique des mathématiques au département d’éducation et formation spécialisées à l’Université du Québec à Montréal et membre du groupe d’études sur l’enseignement/apprentissage des mathématiques en adaptation scolaire (GEMAS) à l’Université du Québec à Montréal. Il est aussi chercheur au laboratoire « Culture et diffusion des savoirs » Université Victor Segalen, Bordeaux 2 en France.

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Additional Information

Publisher
Editions JFD
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Published on
Dec 31, 2018
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Pages
263
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ISBN
9782924651551
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Language
French
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Genres
Education / Teaching Methods & Materials / Mathematics
Mathematics / Number Systems
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Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique et à l'analyse numérique pour la chimie moléculaire quantique, un champ peu connu des mathématiciens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathématicien appliqué. Le cours est construit de manière auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils mathématiques plus élaborés sont introduits progressivement et les connaissances nécessaires en physique et en théorie spectrale sont regroupées dans des annexes. On présente d'abord les modèles les plus utilisés en pratique. Puis, on analyse ces modèles d'un point de vue mathématique (questions d'existence de solutions, d'unicité, ...). On introduit ensuite les différentes stratégies numériques employées pour la résolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des éléments d'analyse numérique de ces méthodes. Les liens existants entre les modèles de la chimie moléculaire et des sujets connexes sont aussi explorés : modélisation de la phase liquide, physique de l'état cristallin, biologie, simulation des matériaux, ... Le cours peut aussi intéresser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathématiques dont relèvent les modèles qu'il utilise, et de découvrir comment de telles techniques peuvent améliorer significativement l'efficacité et la qualité des simulations numériques.


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