Netzwerke. Ein spezielles Gebiet der Graphentheorie

Sandra Riedemann

May 2008 · GRIN Verlag

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Examensarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1-, Universität Hamburg, Sprache: Deutsch, Abstract: Einleitung Die vorliegende Arbeit soll einen Einblick in die Graphentheorie geben. Dabei wird insbesondere auf Netzwerke als graphische Darstellungsform eingegangen. Bevor aber ein Blick auf die Netzwerke geworfen werden kann, sollen in Kapitel 1 einige Grundbegriffe der Graphentheorie erläutert werden. Diese Grundbegriffe wurden im Jahr 1736 eingeführt als Leonard Euler sein „Königsberger Brückenproblem“ veröffentlichte in dem er versucht, einen Rundweg durch die Stadt Königsberg zu finden, ohne dabei eine der sieben Brücken zweimal passieren zu müssen. Am Ende de Rundganges sollte sich der Spaziergänger am Ausgangspunkt wiederfinden. Euler zeigt durch die Übertragung des Königsberger Stadtplanes in einen ungerichteten Graphen, dass es einen solchen Weg nicht gibt. Die von Euler eingeführten Begriffe lassen sich aber auch auf gerichtete Graphen übertragen, die in Kapitel 2 behandelt werden. Weiterhin soll in diesem Kapitel der Begriff des Turniers erläutert werden. Im 3. Kapitel werden schließlich die Netzwerke thematisiert. Der Leser wird mit Begriffen wie „Flüsse“ und „Schnitte“ vertraut gemacht, um den Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz von Ford und Fulkerson beweisen zu können. In einem ausführlichen Beispiel ist dann der Algorithmus von Ford und Fulkerson dargestellt. Kapitel 4 befasst sich mit „trennenden Mengen“. Der Schwerpunkt dieses Kapitels liegt auf dem Satz von Menger und den daraus resultierenden Folgerungen, die mit dem Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz des vorherigen Kapitels bewiesen werden können. Zum Schluss werden im 5. Kapitel die bisher erzielten Ergebnisse auf zwei Bespiele angewendet. In beiden Beispielen steht der Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz im Vordergrund.