Musicista professionista dall' età di 16 anni è stato il fondatore di vari gruppi rock degli anni '70, dagli Antenati (prodotti da Giancarlo Bigazzi) fino agli Extra (prodotti da Claudio Baglioni).
Dopo lo scioglimento degli Extra, Savelli è rimasto a fianco di Baglioni come pianista e collaboratore per oltre 25 anni (dal 1978 al 2003) partecipando attivamente a tutti i più importanti dischi e concerti storici dell’artista romano.
Nel progetto Q.P.G.A. di Baglioni (2009) Savelli è uno dei 70 grandi artisti italiani, presenti nel doppio album, accanto a nomi quaii Morricone, Mina, Battiato e molti altri ancora, con un suo arrangiamento del brano Mia Nostalgia, insieme a Baglioni e Fiorella Mannoia.
Parallelamente alla attività di musicista e compositore, nel 1970 ha iniziato anche una intensa attività didattica rivolta prevalentemente all'insegnamento del pianoforte moderno che prosegue tutt'ora con l'ideazione (avvenuta nel 2005, primo esempio in Italia) delle sue "lezioni on line" su Internet.
Ha scritto vari metodi didattici di grande successo, rivolti all'insegnamento del Pianoforte moderno.
Il suo Metodo per Pianoforte Pop/Rock, uscito nel 1987 ha venduto a tutt’oggi oltre 50.000 copie, diventando di fatto un punto di riferimento per insegnanti e allievi rivolti alla musica moderna.
E' stato il primo artista indipendente italiano ad aver firmato nel 2005, un contratto con Apple per la vendita della sua musica su I-Tunes store; da quel momento i suoi EP sono entrati in classifica in Italia, Spagna, Francia e Belgio.