Uma fábula romântica e contemporânea, Amor Impossível é a história do funcionário do governo Dr. Alfred, ou Fred, Jones (Ewan McGregor), um cientista introvertido do Departamento de Pesca e Agricultura. Arrastando-se em seu trabalho diário e casamento estagnado, seu mundo muda completamente quando é envolvido no projeto do obcecado por pesca Yemeni Sheikh (Amr Waked) - que sonha em conquistar o que parece ser impossível - introduzir salmão nos riachos do Iêmen.