凸解析と最適化理論

田中謙輔

thg 9 2021 · 株式会社 オーム社

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凸解析と非線形最適化の数理をわかりやすく解説した参考書

本書は、n次元ユークリッド空間上の凸解析と非線形最適化（非線形計画）の数理について、基本事項からわかりやすく解説するものです。

凸解析や非線形最適化の数理は、回帰分析や機械学習（教師あり学習）で用いられる手法の背景となっています。本書では、幅広い応用が見られるエークランドの定理や不動点定理にも触れつつ、多くの命題や定理に詳しい証明を付しているため、理工学系、経済系の学生・研究者に読みやすい構成としています。また、巻末に、本文の理解に必要な微分積分と線形代数の内容をまとめた付録と各章末の演習問題の詳解を載せ、読者の利便性を高めました。

※本書は、『数理情報科学シリーズ5 凸解析と最適化理論』（牧野書店）を、オーム社より発行するものです。

このような方におすすめ

・理工学系、経済学系の学生および研究者

・データ分析に携わり、凸解析や非線形最適化の理論について基本から理解したい学生、研究者、社会人

主要目次

第1章　ユークリッド空間

第2章　位相の導入

第3章　射影定理とその応用

第4章　凸集合とその性質

第5章　超平面とその応用

第6章　上半および下半連続関数とその応用

第7章　不動点定理とその周辺

第8章　凸関数と方向微分

第9章　微分可能な凸関数

第10章　最適化問題

付録

参考文献

演習問題解答

Giới thiệu tác giả

田中謙輔（たなかけんすけ）

1959年　東京教育大学大学院理学研究科数学専攻博士課程中途退学

1959年　宮崎大学教育学部助手

1966年　宮崎大学教育学部助教授

1968年　新潟大学理学部助教授

1971年　理学博士（九州大学）

1973年　新潟大学理学部教授

1999年　新潟大学名誉教授