Questo testo offre unโintroduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici utilizzati nel settore della finanza che si occupa della valutazione degli strumenti derivati. Il libro fornisce unโesposizione accessibile ad un lettore che abbia una formazione matematica di base. Con lo scopo di ridurre il formalismo, il testo introduce rapidamente i concetti fondamentali senza rinunciare al rigore matematico. La prima parte del volume contiene unโintroduzione agli elementi di probabilitร e una presentazione della teoria della valutazione nellโambito dei mercati discreti. Vengono in particolare illustrati con dimostrazione i teoremi fondamentali della valutazione, i modelli binomiale e trinomiale e vengono accennati alcuni approcci al problema della valutazione in mercati incompleti. Nella seconda parte viene sviluppata in dettaglio la teoria dellโintegrazione e del calcolo stocastico. Il classico modello di Black&Scholes รจ presentato inizialmente in ambito Markoviano con un approccio basato sulle equazioni alle derivate parziali. Successivamente, dopo aver trattato il teorema di Girsanov, la valutazione dโarbitraggio viene rivisitata nellโottica della teoria delle martingale. Di seguito viene approfondita la teoria delle equazioni differenziali stocastiche mettendo particolare enfasi sui legami con le equazioni alle derivate parziali paraboliche, eventualmente degeneri. Gli strumenti introdotti vengono utilizzati nella discussione di alcuni recenti modelli per la volatilitร che generalizzano lโanalisi classica di Black&Scholes. Lโultima parte del testo รจ dedicata alla descrizione dei classici metodi numerici utilizzati nella valutazione dei derivati: metodo Monte Carlo, alberi binomiali e schemi alle differenze finite.