Maximum-Likelihood- und Minimum-Distanz-Schätzer von Copula-Funktionen

Paul Passek

nov 2018 · GRIN Verlag

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Bachelorarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Note: 1,3, Friedrich-Schiller-Universität Jena (Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät), Sprache: Deutsch, Abstract: Im finanz- und versicherungswirtschaftlichem Umfeld spielt die Modellierung von Abhängigkeiten in diversen Anwendungsfällen eine zentrale Rolle. So kommt es beispielsweise in der Bankenpraxis dazu, Abhängigkeiten zwischen Risikofaktoren eines Portfolios zu modellieren. Bei der Ermittlung des Gesamtrisikoprofils spielt die Frage nach der geeigneten Zusammenführung der Risikoarten ebenso eine zentrale Rolle wie die Korrelationen zwischen den einzelnen Teilrisiken. Dabei soll das Konzept der Copula helfen die einzelnen Risiken verteilungsspezifisch zu simulieren und zu einer gemeinsamen Verteilung zu verknüpfen. Diese Arbeit, inhaltlich aus drei aufeinander aufbauenden Kapiteln bestehend, soll einführende und vertiefende Aspekte zur Copula-Theorie vermitteln. Dabei nimmt insbesondere die im vierten Hauptkapitel vorgestellte Simulationsstudie für Copula-Parameterschätzer eine zentrale Rolle in dieser Arbeit ein. Dementsprechend ist auch das Konzept so ausgerichtet, dass die Simulationsstudie sukzessive durch theoretische und beispielhafte Argumentationen vorbereitet und motiviert wird. Dabei wird zunächst im Kapitel 2 das Grundkonzept der Copula-Idee vorgestellt. Aufbauend auf der Konstruktion im bivariaten Modellkontext werden grafische und formale Eigenschaften dieses Konzepts vorgestellt ehe es anschließend auf den multivariaten Fall ausgeweitet wird. Die Quellenangaben werden jeweils im Text angegeben und es wird an entsprechenden Stellen auf weiterführende Aspekte oder tiefgründigere mathematische Aufarbeitungen hingewiesen. Nachdem die Grundlagen gelegt wurden, werden im Kapitel 3 verschiedene Copula-Arten vorgestellt und näher charakterisiert. Dabei soll bei der Erläuterung der Besonderheiten der einzelnen Copula-Klassen ein ausgewogener Mix zwischen mathematischer Formulierung und grafischer, beispielorientierter Argumentation herrschen. Darüber hinaus werden jeweils Vor- und Nachteile dargestellt und es wird regelmäßig versucht einen praktischen Zusammenhang herzustellen. Im abschließenden Kapitel 4 soll es im Rahmen einer Performance-Simulationsstudie darum gehen, wie gut sich Minimum-Distanz Schätzer (MD) im Vergleich zu Maximum-Likelihood Schätzern (ML) bei der Parameterbestimmung für Archimedische und Parametrische Copulas verhalten. Dabei werden zunächst die zwei Schätzverfahren vorgestellt, ehe diese anschließend mithilfe des Statistikprogramms R angewendet werden.