Optimierung mittels Nachbarschaftssuche am Beispiel des Rundreiseproblems

Christian Hippe

2005年9月 · GRIN Verlag

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Studienarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich BWL - Beschaffung, Produktion, Logistik, Note: 1,7, Universität Paderborn, Sprache: Deutsch, Abstract: Das Rundreise- oder auch Travelling Salesman Problem ist eines der bekanntesten Probleme der kombinatorischen Optimierung. Leicht zu verstehen und daher häufig vorschnell als einfach lösbar eingestuft, stellte und stellt es die Wissenschaft immer noch vor große Herausforderungen, denn die Ergebnisfindung gestaltet sich schon bei geringer Problemgröße aufgrund sehr großer Lösungsräume als äußerst schwierig. Die Nachbarschaftssuche ist ein heuristisches Verfahren, das sehr gut zur Ermittlung der Lösung eines Rundreiseproblems eingesetzt werden kann. Durch den Vergleich verschiedener alternativer Lösungen erfolgt eine schrittweise Annäherung an das optimale Ergebnis, das in einer Minimierung der Reisekosten liegt. Dieses Prinzip machen sich alle in dieser Arbeit vorgestellten Heuristiken zu Nutze. Die Güte des Ergebnisses variiert dabei in Abhängigkeit von den jeweiligen Verfahrensregeln. In Kapitel 2 wird zunächst das Travelling Salesman Problem vorgestellt. In seiner Eigenschaft als Benchmark für Forschung und Entwicklung sind im Laufe der Zeit vor dem Hintergrund der schweren Lösbarkeit vielfältige Methoden entwickelt worden, die auf verschiedene Art und Weise zu Lösungen führen. Die bisher effizientesten und damit am häufigsten einsetzbaren Methoden sind Heuristiken, die jedoch nur annähernd optimale Ergebnisse liefern. In Kapitel 3 wird zunächst der Begriff Heuristik definiert. Im Anschluss daran folgt die Erläuterung der Systematik der Nachbarschaftssuche in ihrer Eigenschaft als Basis für heuristische Verfahren im Allgemeinen und im Hinblick auf den Zielgedanken des Rundreiseproblems. Der Darstellung eines Eröffnungsverfahrens, schließen sich in den nächsten Unterkapiteln Ausführungen zu Optimierungsverfahren an. Am Beispiel zweier r-optimaler Verfahren wird die Anwendung von reinen Verbesserungsverfahren in Bezug auf das Rundreiseproblem dargestellt. Simulated Annealing und Tabu Search dienen als Beispiele für lokale Suchverfahren im selben Kontext. Abschließend erfolgt ein kurzer Blick in das Feld der Forschung, die sich mit der Entwicklung immer neuer Varianten und Methoden von auf Nachbarschaftssuche basierenden Optimierungsverfahren beschäftigt.