Optionsbepreisung für Garch-Prozesse

Felix Paape

jul 2010 · GRIN Verlag

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Diplomarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Christian-Albrechts-Universität Kiel, Sprache: Deutsch, Abstract: Durch steigende internationale Handelsvolumina und die vermehrte Nachfrage nach Absicherungsmöglichkeiten zukünftiger Zahlungsströme hat die Bedeutung der Optionsmärkte in der Vergangenheit immer mehr zugenommen. Als Anfang der 70er Jahre der Handel von Derivaten im großen Umfang startete, bekam die Bewertung von Optionen auch in der wissenschaftlichen Forschung und Diskussion eine immer stärke Bedeutung.1 Fast zeitgleich erschienen die grundlegenden und wegweisenden Arbeiten von Black/Scholes (1973) und Merton (1973) zur Bewertung von Aktienoptionen. Das auf Arbitrage-Argumenten aufbauende Black/Scholes-Modell hat sich aufgrund der leichten und schnellen Berechenbarkeit des Optionspreises mittlerweile als Standardverfahren zur Optionsbewertung durchgesetzt, obwohl zahlreiche empirische Analysen verschiedene systematische Bewertungsfehler offenbaren.2 Die wesentlichen Schwächen einer Optionsbewertung nach Black/Scholes liegen in der Unterbewertung von Optionen aus-dem-Geld3, der Unterbewertung von Optionen auf Wertpapiere mit niedriger Volatilität4, der Unterbewertung von Optionen mit kurzen Laufzeiten5 und der U-förmige Verlauf der impliziten Volatilität in Relation zum Ausübungspreis6. Die Gründe für diese Fehlbewertungen resultieren im Wesentlichen aus den restriktiven Annahmen einer Normalverteilung der Aktienrenditen sowie der im Zeitablauf konstanten Volatilität. Aufgrund dieser systematischen Bewertungsfehler wurden verschiedene Optionspreismodelle entwickelt, die sich insbesondere der Heteroskedastizität von Aktienrenditen widmen. Diese Optionspreismodelle lassen sich in zwei Klassen teilen.7 Die Klasse der Deterministischen Volatilitätsmodelle unterstellt für die Volatilität einen deterministischen Zusammenhang mit dem Kurs des Underlyings und/oder der Zeit. Zu den prominentesten Deterministischen Volatilitätsmodellen gehören das Constant-Elasticity-of-Variance-Modell von Cox/Ross (1975), das Compound-Optionspreismodell von Geske (1983) und das Displaced- Diffusion-Modell von Rubinstein (1983). In der Klasse der sogenannten Stochastischen Volatilitätsmodelle folgt die Volatilität einem eigenständigen stochastischen Diffusionsprozess.