Value-at-Risk Bestimmung unter Anwendung von multivariaten GARCH-Modellen

Quang Huy Tran‏

اگست 2011 · GRIN Verlag

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Diplomarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich BWL - Investition und Finanzierung, Note: 1,7, Universität Mannheim, Veranstaltung: Risikomanagement, Sprache: Deutsch, Abstract: Seit langer Zeit wurde bei der Untersuchung von Finanzmarktdaten statistische Methoden angewendet, die eine konstante Volatilität voraussetzen. Der Grund hierfür war das Fehlen einer Alternative, die die sich über die Zeit hinweg variierende Volatilität von Finanzmarktdaten betrachtet. Ein wichtiger Durchbruch in der Ökonometrie, der diesen Umstand zu berücksichtigen versucht, ist die Klasse der sogenannten Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH)-Modelle von Professor Robert Engle im Jahr 1982. Sie ermöglicht die signifikant bessere Beschreibung der Eigenschaften von Zeitreihen und die Modellierung von sich zeitlich verändernden Volatilitäten. Die ARCH-Famile und deren Verallgemeinerung (GARCH-Modelle) werden im zweiten Kapitel der vorliegenden Arbeit als Grundlage vorgestellt. Um den GARCH-Prozess zu verdeutlichen, wird ein Anwendungsbeispiel gebracht, wobei die Renditezeitreihe des Deutsche Aktienindex (DAX) als Datenquelle für die Parameterschätzung des GARCH-Modells verwendet wird. Anhand der Schätzung werden die Volatilitäten des DAX anschließend prognostiziert. Allerdings sind diese Modelle auf ihre univariate Betrachtung beschränkt, weil sich die bedingte Varianz nur auf eine Finanzzeitreihe bezieht und daher unabhängig ist. Außerdem spielt nicht nur die Berücksichtigung der sich zeitlich verändernden Volatilität, auch das Verständnis über die gegenseitigen und dynamischen Beziehungen zwischen Renditen verschiedener Wertpapiere eine immer wichtigere Rolle für den Entscheidungsprozess. Denn ökonomische Globalisierung und Internetkommunikation unterstützen die Integration der weltweiten Finanzmärkte signifikant, wodurch solche Wechselbeziehungen ausgebaut werden. Deshalb werden im dritten Kapitel die multivariaten generalisierten ARCH (GARCH)-Modelle, die die Korrelation verschiedener Finanzmarktdaten berücksichtigen und die die univariaten ARCH-Modelle als Grundlage nehmen, untersucht. Zusätzlich werden auch deren Erweiterungen, Alternativen sowie die Eigenschaften, Vor- und Nachteile erläutert. Im Anschluss an die theoretische Übersicht über die multivariaten GARCH-Modelle werden die Parameterschätzungen anhand verschiedener Schätzmethoden vorgenommen. Unter Verwendung des Ergebnisses aus den Schätzungen lassen sich die Volatilitäten prognostizieren. Hierzu wird im vierten Kapitel zunächst auf die theoretischen Grundlagen eingegangen....