Was ergibt zwei mal sieben? Prima Zahlen!: Die Vorzüge von Primzahlen

Nicola Hengels · Marta Kulaszewska

Nov 2012 · GRIN Verlag

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Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Didaktik - Mathematik, Note: 1,0, Leuphana Universität Lüneburg (Institut für Mathematik und ihre Didaktik), Veranstaltung: Fundamentale Ideen und Methoden der Mathematik, Sprache: Deutsch, Abstract: „Primzahlen sind die Atome im Reiche der Zahlen. Aus ihnen setzen sich alle anderen zusammen." (Bartholomé et al. 2001) Schon seit mittlerweile fast 2500 Jahren interessieren sich Menschen für die Primzahlen. Angefangen mit den Griechen Euklid, welcher zeigte, dass unendlich viele Primzahlen existieren, und Eratosthenes, dem es gelang, ein Verfahren zu entwickeln, mit dessen Hilfe man alle Primzahlen bis zu einer vorgegebenen Zahl n bestimmen kann, hin zu Mathematikern der Neuzeit, denen es mit den modernen Verschlüsselungstechniken erstmals gelang, einen wirklichen Nutzen aus der Thematik zu ziehen. „Noch vor nicht langer Zeit hätte wohl niemand so in den Alltag hineinreichende praktische Anwendungen der Zahlentheorie für möglich gehalten.“ Fundamentale Ideen und Methoden der Mathematik wurden im Sommersemester 2010 im Rahmen der gleichnamigen Vorlesung von Klaus-Ulrich Guder an der Leuphana Universität Lüneburg vertieft. All diese Ideen lassen sich in der sogenannten ‚Verordnung über Masterabschlüsse für Lehrämter in Niedersachsen’ nachlesen. Das Thema Primzahlen findet sich dort auf Seite 548 dem Unterpunkt Algebra und hier dem Teilgebiet Grundlagen der elementaren Zahlentheorie zugeordnet. Da heißt es, dass die Absolventen des Masterstudiengangs im Fach Mathematik mit dem Schwerpunkt Grundschule wesentliche „Eigenschaften der Primzahlen [...], [den] Beweis der Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung sowie [das] Aufzeigen der Bedeutung der Primzahlen für Codierungen“ beherrschen müssen. Im zum Modul zugehörigen Seminar war es Aufgabe der Studierenden sich mit ausgewählten Fundamentalen Ideen auseinander zu setzen und ihre Ergebnisse in Form von Referaten dem Plenum zu präsentieren. Darauf aufbauend wurden die Inhalte gemeinsam in Workshops und Diskussionen vertieft. Der Leistungsnachweis im Modul bestand darin, das eigene Thema zu einer fachwissenschaftlichen Abhandlung auszubauen. Dies haben wir mit der vorliegenden schriftlichen Hausarbeit durchgeführt. Im Folgenden werden wir nun zunächst einmal grundlegende Definitionen und Eigenschaften von Primzahlen erläutern, um daran anschließend einige Primzahltestverfahren näher zu erläutern. Im letzten Kapitel werden wir schließlich noch einige besondere Typen von Primzahlen vorstellen.